Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B C A D E M N I H K
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
Bn tham khảo ở đây nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/86073517597.html
1.
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là O.
Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét \(\Delta AEH\) vuông tại E và \(\Delta ADH\) vuông tại D có:
AE = AD (c/m trên)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(cgv-ch\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:
AB = AC
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (c/m trên)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) = 90o
\(\Rightarrow AO\perp BC\) hay \(AH\perp BC\)
Mấy câu kia đăng riêng ra.