Question

[Thầy Cao Đô1]

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $G$. Biết $BE=CF$.

Chứng minh $AG \perp BC$.

Answer 1

[Nguyễn Thị Hải]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại 

Đúng(0)

Answer 2

[Lê Hoàng Bảo Hân]

$a)$

$\text{Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC}$

$\text{và : CF là đường trung tuyến cạnh AB}$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC\text{cân tại}A$

$\text{Nối AG}$

$\text{Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G}$

$\Rightarrow \text{G là trọng tâm ΔABC}$

$\text{và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC}$

Answer 3

[Nguyễn Ngọc Khôi Nguyên]

$a)$

$\text{Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC}$

$\text{và : CF là đường trung tuyến cạnh AB}$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC\text{cân tại}A$

$\text{Nối AG}$

$\text{Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G}$

$\Rightarrow \text{G là trọng tâm ΔABC}$

$\text{và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC}$

Đúng(0)

Answer 4

[Nguyễn Quang Đạt]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A$

Đúng(0)

Answer 5

[Thân Việt Phong]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=A$

Answer 6

[Nguyễn Châu Anh]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A$

Đúng(0)

Answer 7

[Nguyễn Minh An]

$a)$

$\text{Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC}$

$\text{và : CF là đường trung tuyến cạnh AB}$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC\text{cân tại}A$

$\text{Nối AG}$

$\text{Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G}$

$\Rightarrow \text{G là trọng tâm ΔABC}$

$\text{và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC}$

Đúng(0)

Answer 8

[Hoàng Gia Bảo]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△$

Đúng(0)

Answer 9

[Nguyễn Quốc Huy]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△$

Đúng(0)

Answer 10

[Hoàng Thị Thảo]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có ��=23��; ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒���^=���^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△$

Đúng(0)

Answer 11

[Đỗ Đăng Khôi]

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có 𝐵𝐺=23𝐵𝐸; 𝐶𝐺=23𝐶𝐹 (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒𝐺𝐶𝐵^=𝐺𝐵𝐶^

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

𝐺𝐶𝐵^=𝐺𝐵𝐶^ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒𝐹𝐵𝐶^=𝐸𝐶𝐵^ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△ACD$ (c.c.c)

...