QT
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 3 2020
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
9 tháng 3 2020
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
NT
0
LT
1
LT
0
MA
2
S
4 tháng 2 2020
\(x+y+xy=x^2+y^2\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2x+2y+2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
tới đây x;y nguyên nên dễ rồi
F
8 tháng 6 2020
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
LT
2
DK
24 tháng 2 2017
Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta được 4x2 + 4y2 - 4x - 4y = 32
=> ( 2x - 1)2 + (2y - 1)2 = 34 mà 34 = 52 + 32
Nên ( 2x - 1) , (2y - 1) thuộc tập hợp (5,3) , ( -5, - 3) , (5,-3) giải ra ta tìm được x,y
BT
24 tháng 2 2017
x2+y2-x-y=8 <=> 4x2+4y2-4x-4y=32 <=> 4x2-4x+1+4y2-4y+1=34
<=> (2x-1)2+(2y-1)2=34=25+9=52+32 . Ta có các trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=5^2\\\left(2y-1\right)^2=3^2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-5\\2y-1=-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=5\\2y-1=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=3^2\\\left(2y-1\right)^2=5^2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-3\\2y-1=-5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=3\\2y-1=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
ĐS: Ta có 4 cặp {x, y} thỏa mãn là: {-2, -1}; {3; 2}; {-1; -2}; {2; 3}
NT
1
TV
26 tháng 2 2020
\(x^2-x+y^2-y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{1}{2}\)Hoặc \(\Leftrightarrow x-y-1=\frac{1}{2}\)
giải đến đây tui cứ thấy sao sao í ko bt do tui lm sai hay sao
Với x = y có vẻ ai cũng đồng ý, nhưng sẽ thế nào nếu x khác y? Em thử giải nhé, đây là đề chọn đội tuyển Anh môn Toán năm 2023!
\(x^y=y^x\)
\(\Rightarrow xy=yx\)
\(\Rightarrow xy:xy=xy:xy\)
\(\Rightarrow1=1\) (luôn đúng)
Nên phương trình luôn đúng với mọi \(x=y\)
⇒ \(x,y\in R\)
Chưa đúng, em thử lại nhé!
hack naõ :>>
Anh ơi có thêm điều kiện gì không vậy ạ . Chẳng hạn như là : x;y thuộc \(Z^+\);........
Không em nhé!
Ô vậy nhưng mà nếu không có điều kiện gì thì lắm nghiệm lắm anh . Đầu tiên là chỉ cần x bằng y là đã có bao nhiêu nghiệm rồi ạ .
thế em giải theo : x;y khác nhau và x;y thuộc Z+ được không anh
Theo đánh giá của em, bài toán anh nên để ở lớp 12, và thực sự cần chặt chẽ điều kiện. Em nghĩ đề chọn đội tuyển ở anh cũng phải chặt chẽ hơn.
Với bài toán x^y=y^x với x,y>0 thì trên mạng đã đề cập rất nhiều với bài toán này; x,y khác nhau vẫn có nghiệm, và là 1 hàm được định nghĩa mới, chứ không phải xác định được dễ dàng.
Equation xy = yx - Wikipedia
\(x^y=y^x\)
Đặt \(y=ux\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(x^{ux}=\left(ux\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^u\right)^x=\left(ux\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x^u\right)^x\right)^{\dfrac{1}{x}}=\left(\left(ux\right)^x\right)^{\dfrac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^u=ux\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^u}{x}=\dfrac{ux}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^{u-1}=u\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{u-1}\right)^{\dfrac{1}{u-1}}=u^{\dfrac{1}{u-1}}\) \(\left(u\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=u^{\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Rightarrow y=ux=u\cdot u^{\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Leftrightarrow y=u^{1+\dfrac{1}{u-1}}=u^{\dfrac{u-1}{u-1}+\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Leftrightarrow y=u^{\dfrac{u}{u-1}}\)
Vậy \(x=u^{\dfrac{1}{u-1}}\)và \(y=u^{\dfrac{u}{u-1}}\) với \(u\ne1\)
cặp 2,4 nữa bạn
Bạn giỏi thật, nhưng mình muốn bổ sung chút là u khác cả 0 nữa
Mình thấy đã 5 ngày rồi, QA công bố đáp án luôn nhé!