Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 3  (1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SB$ và $SC$ sao cho $MS=2MB$, $NS=NC$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SD$ tại $K$. Chứng minh $MK$ // $(ABCD)$.

Answer 1

[Phạm Hải Giàu]

File: undefined 

Answer 2

[Nguyễn Tùng Dương]

Answer 3

[Phạm Khắc Nhật]

 

Answer 4

[Phạm Khắc Nhật]

 

Answer 5

[Đỗ Ngô Thanh Phong]

Nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng St đi qua điểm S và song song với CD

Answer 6

[Dương Thị Hồng Vân]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó \left\{ \begin{aligned} & O\in \left( SAC \right) \\ & O\in \left( SBD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 2 \right).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra ...

Answer 7

[Phạm Hương Giang]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó \left\{ \begin{aligned} & O\in \left( SAC \right) \\ & O\in \left( SBD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 2 \right).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra ...

Answer 8

[Đỗ Đình Vũ]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó \left\{ \begin{aligned} & O\in \left( SAC \right) \\ & O\in \left( SBD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 2 \right).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra ...

Answer 9

[Lê Thuỳ Trang]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 10

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 11

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 12

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 13

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 14

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 15

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 16

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 17

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 18

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 19

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 20

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 21

[Tạ Đăng Khoa]

a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó {�∈(���)�∈(���)⇒�∈(���)∩(���)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // 

Đúng(0)

Answer 22

[Tô Văn Giáp]

 

Answer 23

[Phạm Huỳnh Lê Khanh]

 

Answer 24

[Phạm Huỳnh Lê Khanh]

 

Answer 25

[Phạm Huỳnh Lê Khanh]