Question

[Thầy Cao Đô1]

Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Gọi $I$ là trung điểm $AM$, $D$ là giao điểm của $BI$ và $AC$.

a) Chứng minh $AD=\dfrac{1}{2}DC$;    

b) So sánh độ dài $BD$ và $ID$.

Answer 1

[Nguyễn Minh Ánh]

Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Đúng thầy cho em like nhé !

Answer 2

[Phạm Thảo Nguyên]

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��.

b) Có ��=12��; ��=12��, nên $BD=ID$.

Answer 3

[Dương Chí Thọ]

 

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$Có:MN$ là đường trung bình của $△CBD$

=> $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$Lại\; có:IN$ là đường trung bình của $△AMN$

=> $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

         Từ 1 và 2  => ��=12��.

b) Có: ��=12��; ��=12��

     => $BD=ID$.

Answer 4

[Lê Mai Linh]

  

Answer 5

[Nguyễn Sơn Long]

  

Answer 6

[Nguyễn Phương Thảo]

 

Answer 7

[Dương Mỹ Linh]

File: undefined 

Answer 8

[Nguyễn Văn Tiến Đạt]

Answer 9

[Đỗ Tâm Anh]

Answer 10

[Nguyễn Thị Bảo Ngọc]

Answer 11

[Nguyễn Lan Hương]

 

Answer 12

[Mạc Hoàng Hiệp]

 

Answer 13

[Nguyễn Thị Mai Anh]

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��.

b) Có ��=12��; ��=12��, nên $BD=ID$.

Answer 14

[Nguyễn Thị Mai Anh]

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��.

b) Có ��=12��; ��=12��, nên $BD=ID$.

Answer 15

[Trần Hồng Hạnh]

Answer 16

[Nguyễn Duy Phương]

 

Answer 17

[Nguyễn Tuệ Nhi]

    

Answer 18

[Lê Tùng]

 

Answer 19

[Đỗ Cao Khánh Hòa]

  

Answer 20

[Vuong Ngoc]

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��.

b) Có ��=12��; ��=12��, nên $BD=ID$.

Answer 21

[Dương Thanh Thủy]

Kẻ MN// BD, N ∈ AC
Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                       MN// BD (gt) 
⇒N là trung điểm của DC ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒DN=NC (1)
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                         ID//MN ( vì BD// MN và I ∈ BD)
⇒D là trung điểm của AN ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒AD=DC (2)
mà DN= 1/2 DC ( vì N là trđ của DC) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD= 1/2 DC
b) Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                            N là trung điểm của DC ( cmt)
⇒MN là đường trg bình của △CBD ( DHNB đg trg bình)
⇒MN = 1/2 BD
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                        D là trung điểm của AN ( cmt)
⇒ID là đường trg bình của △AMN ( DHNB đg trg bình)
⇒ID = 1/2 MN
=> BD: ID = (2MN): (1/2 MN) = 4
Vậy BD= 4ID
 

Answer 22

[Dương Thanh Thủy]

Kẻ MN// BD, N ∈ AC
Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                       MN// BD (gt) 
⇒N là trung điểm của DC ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒DN=NC (1)
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                         ID//MN ( vì BD// MN và I ∈ BD)
⇒D là trung điểm của AN ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒AD=DC (2)
mà DN= 1/2 DC ( vì N là trđ của DC) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD= 1/2 DC
b) Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                            N là trung điểm của DC ( cmt)
⇒MN là đường trg bình của △CBD ( DHNB đg trg bình)
⇒MN = 1/2 BD
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                        D là trung điểm của AN ( cmt)
⇒ID là đường trg bình của △AMN ( DHNB đg trg bình)
⇒ID = 1/2 MN
=> BD: ID = (2MN): (1/2 MN) = 4
Vậy BD= 4ID
 

Answer 23

[Vũ Ngọc Quỳnh Anh]

Ta kẻ đường thẳng MN//BD , N thuộc AC 

Xét tam giác BCD có : MN//BD và đi qua trung điểm BC (AM là dường trung tuyến nên BM=MC)

=>MN cắt DC tại trung điểm N 

=>MN là đường trung bình của tam giác BCD ( định lí đường trung bình của tam giác )

=>DN=NC (1)

Xét tam giác AMN có :ID//MN ( I thuộc BD )

ID đi qua trung điểm  AM ( I là trung điểm AM )

=>ID cắt AN tại trung điểm D 

=> ID là đường tb của tam giác AMN

=>AD=DN (2)

Từ (1) và (2) =>AD = DN=NC 

=>AD=1/2DC

b) Xét tam giác BDC có MN =1/2 BD ( MN là đường trung bình của tam giác BDC ) (3)

Xét tam giác AMN có ID =1/2MN ( ID là dg trung bình của tam giác AMN ) (4)

=> Từ (3) và (4) =>ID =1/2 MN =1/2BD 

=>ID=4BD