1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = ODa) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCBb) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMBc) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh tam giác ABM = tam giác...
Đọc tiếp
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A
=> góc ABH và góc ACH bằng 45o
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)
AB=AC (gt)
BH=HC (H là trung điểm BC)
=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)
b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)
=> AH = BH = HC = 1/2BC
=> ΔAHC cân tại H
mà ΔAHC có góc HCA bằng 45o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)
=> ΔAHC vuông cân tại H
=> AH vuông góc với BC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH\(\perp\)BC
c: Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
Xét ΔHAB vuông tại H có \(\widehat{HBA}=45^0\)
nên ΔHAB vuông cân tại H
=>\(\widehat{HAB}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{BAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{BAE}=\widehat{FCB}\)
Xét ΔBAE và ΔFCB có
BA=FC
\(\widehat{BAE}=\widehat{FCB}\)
AE=CB
Do đó: ΔBAE=ΔFCB
=>BE=FB
c) (Em không viết được kí hiệu góc mong thầy thông cảm >_<)
Xét ΔABC vuông cân tại A (câu a) có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC (H là trung điểm BC)
=> AH đồng thời là đường phân giác góc BAC
mà góc BAC bằng 90o (ΔABC vuông tại A)
=> Góc BAH bằng 1/2 góc BAC bằng 45o và bằng góc BCA (ΔABC vuông cân tại A)
=> 180o - góc BAH = 180o - góc BCA
=> góc BAE = góc BCF
Xét ΔBAE và ΔFCB có:
AB = CF (gt)
AE = BC (gt)
góc BAE = góc BCF (cmt)
=> ΔBAE = ΔFCB (c.g.c)
=> BE = BF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét Δ𝐴𝐻𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶ΔAHB và Δ𝐴𝐻𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶ΔAHC:
BH = HC (H là trung điểm của BC)
AB = AC (giả thiết)
Góc HAB = Góc HAC (ΔABC vuông tại A)
=> ΔAHB = Δ𝐴𝐻𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶ΔAHC (c.g.c)
b) Góc A nối với điểm H (H là trung điểm của BC)
=> AH là đường trung trực BC
=> AH vuông góc BC
c) Xét ΔBEA và Δ𝐴𝐻𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶ΔBFA:
BA: Cạnh chung
Góc EAB = Góc FBA
Mà AE = BC, CF = AB
=> AE = AB
Mà AE = AB (chứng minh trên), AB = CF
=> BE = BF