Question

[Nguyễn Khánh Duy]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, từ B vẽ đường vuông góc với BC cắt MN tại I . Chứng minh IB²=IM.IN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC

=>MN\(\perp\)AB tại N

Xét ΔINB vuông tại N và ΔIBM vuông tại B có

\(\widehat{NIB}\) chung

Do đó: ΔINB~ΔIBM

=>\(\dfrac{IN}{IB}=\dfrac{IB}{IM}\)

=>\(IN\cdot IM=IB^2\)

Answer 2

[Nguyễn Khánh Duy]

Vẽ hình ntn vậy bạn

Answer 3

[Bùi Ngọc Quang Khánh]

ta có N và M lần lượt là trung điểm của AB VÀ BC nên MN là đường trung bình tam giác abc 
Suy ra mn//ac nên góc N = 90 độ
xét tam giác IBM và tam giác INB có
góc INB = góc IBM = 90 độ
góc I chung
Nên tam giác IBM đồng dạng với tam giác INB
Suy ra \(\dfrac{IB}{IN}=\dfrac{IM}{IB}\) hay \(IB^2=IM\cdot IN\)