Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MEOF có
góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ
nên MEOF là hình chữ nhật
=>EF=MO=R
a) Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI.
Ta có: ˆAOI+ˆBOI=180∘AOI^+BOI^=180∘ (hai góc kề bù)
OM là tia phân giác cảu góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Quảng cáo
ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
Vậy ˆMON=90∘MON^=90∘
b) Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OI2=MI.NIOI2=MI.NI
Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)
Suy ra: AM.BN=OI2=R2AM.BN=OI2=R2.
good luck!
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
A B x y O C D M
Từ O dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại M và cắt (O) tại N (N và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)
Xét tg vuông COD có
\(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}=90^o\) (1)
Ta có A và M cùng nhìn OC dưới 2 góc bằng nhau và = \(90^o\)
=> AOMC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\) (góc nt cùng chắn cung OM) (2)
C/m tương tự ta cũng có BOMD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OBM}\) (góc nt cùng chắn cung OM) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^o\)
Xét tg AMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
Xét (O) có
\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> M và N cùng nhìn AB dưới 2 góc bằng nhau và = \(90^o\)
=> M va N cùng nằm trên đường tròn đường kính AB hay M và N cùng thuộc (O)
M và N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB và cùng nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với CD nên \(M\equiv N\) => OM=ON => OM là bán kính (O)
=> CD là tiếp tuyến với (O)