Question

[Trần Xuân Hùng]

Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số có giá trị là số nguyên: 

a) A = \(\dfrac{10x-9}{2x-3}\)                                                           b) B = \(\dfrac{x-10}{x-5}\)

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

a) \(A=\dfrac{10x-9}{2x-3}=\dfrac{10x-15+6}{2x-3}=\dfrac{5\left(2x-3\right)+6}{2x-3}=5+\dfrac{6}{2x-3}\)

Để A nhận giá trị nguyên thì: 6 ⋮ 2x - 3

=> 2x - 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 

Mà x nguyên => 2x - 3 luôn lẻ 

=> 2x - 3 ∈ {1; -1; 3; -3}

=> 2x ∈ {4; 2; 6; 0}

=> x ∈ {2; 1; 3; 0} 

b) \(B=\dfrac{x-10}{x-5}=\dfrac{x-5-5}{x-5}=1-\dfrac{5}{x-5}\) 

Để B nhận giá trị nguyên thì: 5 ⋮ x - 5

=> x - 5 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

=> x ∈ {6; 4; 10; 0}

Answer 2

[Dang Tung]

\(A=\dfrac{10x-9}{2x-3}=\dfrac{5\left(2x-3\right)+6}{2x-3}\\ =5+\dfrac{6}{2x-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì: \(\dfrac{6}{2x-3}\inℤ\Rightarrow6⋮\left(2x-3\right)\\ \Rightarrow2x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Với mọi x nguyên thì 2x - 3 là số lẻ

Do đó \(2x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\Rightarrow2x\in\left\{4;2;6;0\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)

b) \(B=\dfrac{x-10}{x-5}=\dfrac{x-5-5}{x-5}=1-\dfrac{5}{x-5}\\ \)

Để B có giá trị nguyên thì: \(\dfrac{5}{x-5}\inℤ\Rightarrow5⋮\left(x-5\right)\\ \Rightarrow x-5\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{6;4;10;0\right\}\)

Answer 3

[Pencil]

a) Để A nguyên thì:

(10x - 9) ⋮ (2x - 3)

Mà (2x - 3) ⋮ (2x - 3)

⇒ (10x - 9) - 5(2x - 3) ⋮ (2x - 3)

⇒ 6 ⋮ (2x - 3)

⇒ (2x - 3) ϵ Ư(6) ϵ {1; -1; 2; -2; 3; -3; -6; 6}

Ta lập bảng

2x - 3	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
x	2	1	X	X	3	0	X	X
A	11	-1	X	X	7	3	X	X

⇒ x ϵ {-1; 3; 7; 11}

b) Để B là số nguyên thì:

(x - 10) ⋮ (x - 5)

Mà (x - 5) ⋮ (x - 5)

⇒ (x - 10) - (x - 5) ⋮ (x - 5)

⇒ -5 ⋮ (x - 5)

⇒ (x - 5) ϵ Ư(5) ϵ {1; -1; 5; -5}

Ta lập bảng:

x - 5	1	-1	5	-5
x	6	4	10	0
B	-4	-6	0	2

⇒ x ϵ {0; 4; 6; 10}