Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)
- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)
CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)
Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0
Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)
Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)
\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)
\(\Rightarrow a_1a_4>0\)
\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)
\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)
(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)
Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)
Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)
Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)
\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)
Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)
Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)
\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương
\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)
Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)
Do \(x_2< ...< x_{100}\)
\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.
gọi 100 số hữu tỉ đó lần lượt là a1,a2,a3,...,a100
sắp xếp 100 số đó theo thứ tự tăng dần ví dụ như : a1 \(\le\)a2 \(\le\)a3 \(\le\)... \(\le\)a100
Ta thấy 100 số này đều khác 0 vì nếu có số là 0 thì tích của 3 số bất kì sẽ bằng 0 ( trái với đề bài ).
Xét tích a98 . a99 . a100 < 0 \(\Rightarrow\)a98 < 0 ( vì nếu a98 > 0 thì a99 và a100 > 0 ; tích của chúng sẽ không thể là số âm )
\(\Rightarrow\)a1,a2,...,a98 < 0 . Xét tích a1a2a99 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a99 < 0
Xét tích a1a2a100 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a100 < 0
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm
Gọi 100 số hữu tỉ đó là lần lượt là \(a_1;a_2;...;a_{100}\)
Vì tích ba số bất kì đều dương nên \(a_1;a_2;...;a_{100}\ne0\)
Giả sử trong 100 số hữu tỉ \(a_1;a_2;...;a_{100}\) tồn tại một số âm, ví dụ:\(a_1< 0\)
Khi đó, theo đề bài ta có:
+) \(a_1\cdot a_2\cdot a_3>0\Rightarrow a_2\cdot a_3< 0\) (vì \(a_1< 0\)) (1)
+) \(a_2\cdot a_3\cdot a_4>0\Rightarrow a_4< 0\) (vì \(a_2\cdot a_3< 0\))
Suy ra: \(a_1\cdot a_4>0\)
+) \(a_1\cdot a_4\cdot a_3>0\Rightarrow a_3>0\) (2)
+) \(a_1\cdot a_4\cdot a_2>0\Rightarrow a_2>0\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(a_2\cdot a_3>0\) mâu thuẫn với (1)
Do đó: điều giả sử sai hay 100 số hữu tỉ đó đều là số hữu tỉ dương
Vậy...