Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(|x-1|\ge0=>-\frac{2}{5}|x-1|\le0\)
\(=>-\frac{2}{5}|x-1|+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>x=1\)
Vậy Max A = 1 khi x = 1
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2 - 2x| + |2x - 2013| ≥ |2 - 2x + 2x - 2013| = |- 2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2 - 2x)(2x - 2013) ≥ 0 => 2013/2 ≥ x ≥ 1
Vậy GTNN của A là 2011 <=> 2013/2 ≥ x ≥ 1
Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),
a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).
Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)
\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)
\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)
\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)
Các câu khác tương tự nhé em !
Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất...
\(D=\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|+3\)
Nhận xét:
\(\left|x-1\right|\ge0,\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|\ge0,\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|+3\ge3,\forall x\\ \Rightarrow D\ge3,\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-1=0\\ \Rightarrow x=1\)
Vậy \(MinD=3\) tại \(x=1\)