Question

[kim chi lê thị]

a)Cho A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰

Chứng minh A chia hết cho 3;7 và 15

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\\ =3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\text{⋮}3\\ A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\\ =7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\text{⋮}7\\ A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ =15\cdot\left(2+...+2^{57}\right)\text{⋮}15\)

Answer 2

[kim chi lê thị]

Là sao vậy bạn

Answer 3

[Trần Nguyễn Phương Thảo]

@HT.Phong (9A5)Lỗi latex cậu ơi!

Answer 4

[Phạm Trần Hoàng Anh]

`A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2<sup>59</sup> + 2<sup>60</sup>)`

`A = (2 + 2^2) + 2^2 (2 + 2^2) + ... + 2<sup>58</sup> (2 + 2^2)`

`A = (2 + 2^2) (1 + 2^2 + ... + 2<sup>58</sup>)`

`A = 6 (1 + 2^2 + ... + 2<sup>58</sup>) ⋮ 3`

--------------------------------------

`A = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2<sup>58</sup> + 2<sup>59</sup> + 2<sup>60</sup>)`

`A = (2 + 2^2 + 2^3) + 2^3 (2 + 2^2 + 2^3) + ... + 2<sup>57</sup> (2 + 2^2 + 2^3)`

`A = (2 + 2^2 + 2^3) (1 + 2^3 + ... + 2<sup>57</sup>)`

`A = 14(1 + 2^3 + ... + 2<sup>57</sup>) ⋮ 7`

---------------------------------------

`A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^5 + 2^7 + 2^8) + ... + (2<sup>57</sup> + 2<sup>58</sup> + 2<sup>59</sup> + 2<sup>60</sup>)`

`A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + 2^4 (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)+ ... + 2<sup>56</sup> (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)`

`A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) (1 + 2^3 + ... + 2<sup>56</sup>)`

`A = 30(1 + 2^3 + ... + 2<sup>57</sup>) ⋮ 15`

Answer 5

[Dương Minh Uy]

A= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... +2⁵⁷+ 2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰ 

a) Nhóm 2 số hạng với nhau

A = 2(1+2) + 2³(1+2)+...+2⁵⁷(1+2) +2⁵⁹(1+2)

      = 2.3 + 2³.3+...+2⁵⁷.3+2⁵⁹.3 = 3 ( 2 + 2³+...+2⁵⁷+2⁵⁹)

suy ra A chia hết cho 3

b) tương tự nhóm 3 số hạng với nhau thì được A chia hiết cho 7

c) tương tự nhóm 4 số hạng với nhau thì được A chia hiết cho 15