K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
AK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
1/
A B C M N I
a/
Ta có
\(AN=\dfrac{1}{2}AB;AM=\dfrac{1}{2}AC\) mà AB = AC (cạnh bên tg cân)
=> AN=AM
Xét tg ABM và tg ACN có
AN=AM (cmt); AC=AB; \(\widehat{A}\) chung
=> tg ABM = tg ACN (c.g.c)=> BM=CN
b/
Ta có BN=AN (gt); CM=AM (gt) mà AN=AM (cmt) => BN=CM
Xét tg BCN và tg BCM có
BN=CM (cmt), BC chung; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)
=> tg BCN = tg BCM (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) => tg IBC cân
c/
Xét tg ABI và tg ACI có
AB=AC; AI chung, tg IBC cân (cmt) => IB=IC
=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) => AI là phân giác của \(\widehat{A}\)
d/
Do AI là phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow AI\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
2/
A B C D E H
a/
Xét tg ABD và tg AED có
AB=AE (gt); AD chung; \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
=> tg ABD = tg AED (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABD}=90^o\Rightarrow DE\perp AE\)
b/ Xét tg ABE có
AB=AE (gt) => tg ABE cân tại A mà AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
=> AD là trung trực của đoạn BE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đông thời là đường trung trực )
Bài 1:
a: Ta có: \(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)
\(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AM=MC=AN=NB
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>\(BI=\dfrac{2}{3}BM;CI=\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM=CN
nên IB=IC
=>ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
d: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao của ΔABC
=>AI\(\perp\)BC
Bài 2:
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{AED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AE
b: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có:AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE