Question

[Minh Đức Nguyễn]

cho nửa đường tròn  tâm O bán kính AB kẻ tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ CD vuông góc với MO ( C thuộc Ax D thuộc By) kẻ MH vuông góc AB c/m AD,MH,BC đồng quy

giúp mìn với ạ

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B O M C D x y H I

Gọi I là giao của AD và BC Nối M với I 

Ta có

AC//MH//BD (cùng vuông góc với BC) 

Ta có \(\dfrac{CI}{BI}=\dfrac{AI}{DI}=\dfrac{AC}{BD}\) (Talet)

Mà AC = CM; BD = DM (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm bên ngoài đường tròn)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{BI}=\dfrac{CM}{DM}\) => MI//BD (Talet đảo trong tam giác)

=> MH và MI cùng song song với BD => \(MI\equiv MH\) (Từ 1 điểm cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng ?? với đường thẳng đã cho)

 => AD; MH; BC đồng quy