K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
AK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(\widehat{OBP}=\dfrac{\widehat{ABO}}{2};\widehat{ODQ}=\dfrac{\widehat{CDO}}{2}\)
AB//CD (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{CDO}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\) (1)
Hai góc trên ở vị trí so le trong => BP//DQ
OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)
\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg OBP = tg ODQ (g.c.g) => BP=DQ
Xét tứ giác BPDQ có
BP//DQ (cmt); BP=DQ (cmt) => BPDQ là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Mà OB=OD (cmt) => PQ đi qua O và OP=OQ (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Chứng minh tương tự ta cũng có BSDR là hbh; RS đi qua O và OR=OS
Xét tứ giác PRQS có
OP=OQ; OR=OS (cmt) => PRQS là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhua tại trung điểm mỗi đường là hbh) (4)
Xét tg AOB có
\(\widehat{AOP}=\widehat{BOP}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}\)
Xét tg BOC có
\(\widehat{BOS}=\widehat{COS}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOP}+\widehat{BOS}=\widehat{POS}=\dfrac{\widehat{AOB}+\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow PQ\perp RS\) (5)
Từ (4) và (5) => PRQS là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)