Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....
Ta có :O là trung điểm của BC(gt)
O là trung điểm của AK(OA=OK)
=>ABKC là hình bình hành(dhnb)
Mà góc BAC = 90 độ
=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)
=>AB=CK và góc ACK = 90 độ
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB=CK(cmt)
góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)
AC chung
Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc CHA (=90 độ)
góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)
Ta có AH\(\perp\)CH
ED\(\perp\)CH
=>AH//DE
Xét tam giác ACH có
AH//DE
=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)
Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)
=>AB=AE(đpcm)
A B C H D K E F
a/
Xét tg ABK có
AB=BK (gt) => tg ABK cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKB}\) (1)
\(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{A}=90^o\) (2)
Xét tg vuông AHK
\(\widehat{HAK}+\widehat{AKB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\) => AK là phân giác \(\widehat{DAC}\)
Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung; HA=HD (gt) => tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) => CH là phân giác \(\widehat{ACD}\)
AK và CH cắt nhau tại K => K là giao 3 đường phân giác của tg ACD (trong tg 3 đường phân giác đồng quy)
b/
Từ E đựng đường thẳng \(EF\perp AC\left(F\in AC\right)\) ta có
BK=AB (gt); BE=BK (gt) => BE=AB => tg ABE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{EAB}\) (góc ở đáy tg cân) (4)
Ta có
\(EF\perp AC;AB\perp AC\) => EF//AB (cùng vg với AC)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EAB}\) (góc so le trong) (5)
Xét tg vuông AFE và tg vuông AHE có
AE chung
Từ (4) và (5) => \(\widehat{AEF}=\widehat{AEB}\)
=> tg AFE = tg AHE (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAD}\) => AE là phân giác của \(\widehat{DAF}\) là góc ngoài đỉnh A của tg CAD