Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) x≠2x≠2
Bài 2:
a) x≠0;x≠5x≠0;x≠5
b) x2−10x+25x2−5x=(x−5)2x(x−5)=x−5xx2−10x+25x2−5x=(x−5)2x(x−5)=x−5x
c) Để phân thức có giá trị nguyên thì x−5xx−5x phải có giá trị nguyên.
=> x=−5x=−5
Bài 3:
a) (x+12x−2+3x2−1−x+32x+2)⋅(4x2−4
a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x}=\frac{x-3}{x+1}\)
Vậy \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
b) \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì x-3 chia hết chi x+1
=> (x+1)-4 chia hết chi x+1
=> 4 chia hết cho x+1
x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
| x+1 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 |
| ĐCĐK | tm | tm | tm | ktm | ktm | tm |
Vậy x={-5;-3;-2;3} thì A đạt giá trị nguyên
c) I3x-1I=5
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Đên đây thay vào rồi tính nhé
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+1}\)
b) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-3;1;3;-5\right\}\)
Mà \(x\ne0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
c) Khi \(\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vì khi x = 2 hoặc x = -4/3 thì x không thuộc tập hợp các giá trị làm cho A nguyên
Vậy khi |3x - 1| = 5 thì để cho A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Dài quá trôi hết đề khỏi màn hình: nhìn thấy câu nào giải cấu ấy
Bài 4:
\(A=\frac{\left(x-1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
a) DK x khác +-1
b) \(dk\left(a\right)\Rightarrow A=\frac{2}{\left(x+1\right)}\)
c) x+1 phải thuộc Ước của 2=> x=(-3,-2,0))
1. a) Biểu thức a có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}\)
Vậy vs \(x\ne2,x\ne-2\) thì bt a có nghĩa
b) \(A=\frac{x}{x+2}+\frac{4-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-2x+4-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x-2}{x+2}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=\left(x+2\right).0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(ko thỏa mãn điều kiện )
=> ko có gía trị nào của x để A=0
\(A=\left(\frac{1}{1-x}-1\right):\left(x+1-\frac{1-2x}{1-x}\right)\) \(\left(ĐK:x\ne1;x\ne2\right)\)
\(=\frac{1-1+x}{1-x}:\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)-\left(1-2x\right)}{1-x}\)
\(=\frac{x}{1-x}\cdot\frac{1-x}{1-x^2-1+2x}\)
\(=\frac{x}{-x^2+2x}\)
\(=\frac{x}{-x\left(x-2\right)}=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
b) Để A=\(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-x=2\)
\(\Leftrightarrow-x=0\Leftrightarrow x=0\)
c) Để A>1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}>1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-2+x}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\2-x>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\2-x< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\)(vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow1< x< 2\)
Vậy \(1< x< 2\) thì A<1
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
\(a,P=\left(\dfrac{x-4}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-x-\dfrac{1}{x^2+x+1}\right)\left(x\ne1;x\ne0\right)\\ =\left[\dfrac{x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]:\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{x-4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\dfrac{1-x^3-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{-x^3}\\ =\dfrac{x+3}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{-x^3}\\ =-\dfrac{x+3}{x^3}\)
b) Ta có:
\(P=-\dfrac{x+3}{x^3}=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{x^3}\)
Để P nguyên thì: 1 ⋮ `x^2` và 3 ⋮ `x^3`
`=>x^2∈Ư(1)={1;-1}` và `x^3∈Ư(3)={1;-1;3;-3}`
Mà `x` nguyên
`=>x∈{1;-1}`