Question

[Nguyễn Tường Huy Nhật]

Cho tam giác ABC có điểm O nằm trong tam giác ABC.

Chứng minh: +) *OA + OB < AC + BC

                          *OB + OC < AB + AC

                          *OC + OA < AB + AC

                      +)\(\dfrac{AB+OA+BC}{2}\)  < OA + OB + OC < AB + BC + AC

Answer 1

[Nguyễn Tường Huy Nhật]

Nhầm toán lớp 7 nha mọi người

Answer 2

[Nguyễn Tường Huy Nhật]

giúp mik với mik cần gấp lắm ạ

Answer 3

[Nguyễn Tuấn Tú]

a) Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của OA và BC; OB và AC; OC và AB
Vì O nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa B và C; E nằm giữa A và C; F nằm giữa A và B
hay \(BD+CD=BC;AE+CE=AC;AF+BF=AB\)

Xét tam giác ABD ta có:
\(AD< AB+BD\) (bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow OA+OD< AB+BD\) (1)

Xét tam giác CDO ta có:
\(OC< OD+CD\) (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
\(OA+OD+OC< AB+BD+OD+CD\\ \Rightarrow OA+OC< AB+BD+CD\)
Mà \(BD+CD=BC\) (theo cách vẽ) nên:
\(OA+OC< AB+BC\)

Chứng minh tương tự ta được:
\(OB+OC< AB+AC\);
\(OA+OB< AC+BC\)

Vậy...

b) Xét tam giác ABO ta có:
\(AB< OA+OB\) (bất đẳng thức tam giác)
Chứng minh tương tự ta được:
\(BC< OB+OC;\\ AC< OA+OC\) 
Suy ra:
\(AB+BC+AC< OA+OB+OB+OC+OC+OA\\ =2.\left(OA+OB+OC\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\left(3\right)\)

Mặt khác, ta có:
\(OA+OC< BC+AC;\\ OB+OC< AB+AC;\\ OA+OB< AC+BC\) (cmt)

Do đó: 
\(OA+OC+OB+OC+OA+OB< BC+AC+AB+AC+AC+BC\\ \Rightarrow2.\left(OA+OB+OC\right)< 2.\left(AB+BC+AC\right)\\ \Rightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra:
\(\dfrac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC< AB+BC+AC\)
Vậy...