Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)......\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\)
= \(\dfrac{-8}{9}.\dfrac{-9}{10}.......\dfrac{-2003}{2004}.\dfrac{-2004}{2005}\) = \(\dfrac{-8}{2005}\)
b) \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\)
= \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\) = \(-2+\dfrac{1}{-3}\) = \(\dfrac{-7}{3}\)
\(\text{Câu 1 : }\) Tính
\(\text{a) }\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\\ =\left(1-\dfrac{9}{9}\right)\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{10}{10}\right)...\left(\dfrac{1}{2004}-1\right)\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{2005}{2005}\right)\\ =\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-2003}{2004}\cdot\dfrac{-2004}{2005}\\ =\dfrac{\left(-8\right)\cdot\left(-9\right)\cdot..\cdot\left(-2003\right)\cdot\left(-2004\right)}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8\cdot9\cdot...\cdot2003\cdot2004}{9\cdot10\cdot...\cdot2004\cdot2005}\\ =-\dfrac{8}{2005}\)
\(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{1}}}\\ =-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-1}}\\ =-2+\dfrac{1}{-3}\\ =-2+\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{7}{3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v
Đúng thật. Tớ nhìn cũng thấy ngán mà. Nhiều quá nên hơi nản 
Ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1^n}{a_2^n}=\frac{a_2^n}{a_3^n}=...=\frac{a_n^n}{a_{n+1}^n}=\frac{a_1^n+a_2^n+...+a_n^n}{a_2^n+a_3^n+...+a_{n+1}^n}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^n}{\left(a_2+a_3+...+a_{n+1}\right)^n}=\frac{a_1.a_2...a_n}{a_2.a_3...a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
Ý tưởng chung:
Giải chi tiết:
Ta có:
an = (2^n)^2 / (2^n+1)^2 - 1 / (2^n+1)^2 = (4^n - 1) / (2^n+1)^2Nhận thấy:
4^n - 1 = (2^n - 1)(2^n + 1)Thế vào an, ta được:
an = (2^n - 1) / (2^n+1)Do đó:
a1 + a2 + ... + a2023 = (1/3) + (3/5) + ... + (2^2023 - 1) / (2^2023 + 1)Quan sát: Mỗi số hạng trong tổng trên đều nhỏ hơn 1/2.
Chứng minh:
Xét số hạng tổng quát:
(2^n - 1) / (2^n+1) < 1/2 <=> 2^(n+1) - 2 < 2^n + 1 <=> 2^n > 3Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi n ≥ 2.
Kết luận:
Vì mỗi số hạng đều nhỏ hơn 1/2 và có 2023 số hạng, nên:
a1 + a2 + ... + a2023 < 2023 * (1/2) < 1Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức cần chứng minh.
Phần b: Tìm giá trị của T = xyÝ tưởng chung:
Giải chi tiết:
Đặt a = 2x+1/y và b = 2y+1/x. Theo giả thiết, a và b là các số nguyên dương.
Ta có hệ phương trình:
2x + 1/y = a 2y + 1/x = bGiải hệ này, ta được:
xy = (ab - 2) / (a+b)Phân tích:
Kết luận:
Bài toán này đòi hỏi thêm phân tích và có thể có nhiều cặp số (x, y) thỏa mãn. Để tìm tất cả các giá trị của T, ta cần xét thêm các trường hợp đặc biệt hoặc sử dụng các kỹ thuật số học nâng cao.