Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc MID=90 độ=góc MEN
=>góc IKEN nội tiếp
=>góc MEI=góc MNK
=>ΔMEI đồng dạng vơi ΔMNK
=>EI*MN=NK*ME
Xét ΔMNP có
ME,PI là đường cao
ME cắt PI tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc MP tại Q
=>góc NQP=90 độ
góc NIP=góc NQP=90 độ
=>NIQP nội tiếp
=>góc QNP=góc QIP
IKEN nội tiếp
=>gó QNP=góc EIK=góc QIP
=>IK là phân giác của góc EIQ
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)
mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )
=> góc MFA = góc MPQ
=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
a) Tứ giác MNKC nội tiếp do bốn đỉnh đều thuộc đường tròn đường kính KC.
b) Ta có \(\Delta IMK\sim\Delta INC(g.g)\) nên \(IM.IC=IN.IK\).
c) D là trực tâm của tam giác ICK nên \(\widehat{IEK}=90^o\) , mà IK là đường kính của (O) nên E thuộc (O).
Các tứ giác NDEK, NDMI nội tiếp nên \(\widehat{MND}=\widehat{MID}=90^o-\widehat{ICK}=\widehat{DKE}=\widehat{DNE}\). Suy ra NC là phân giác của góc MNE.
d) Theo phương tích ta có \(DM.DK=DA.DB\). Áp dụng bđt AM - GM:
\(DM.DK=DA.DB\le\dfrac{\left(DA+DB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DA = DB, tức \(M\equiv I\).
Vậy...
C D M N I E K P Q
a/
\(sđcungCM=sđcungDM\) (gt)
\(\Rightarrow MN\perp CD;CI=DI\) (Đường kính đi qua điểm giữa của 1 cung tròn thì vuông góc và chia đôi dây cung)
Xét tứ giác IKEN có
\(MN\perp CD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CIN}=90^o\)
\(\widehat{MEN}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> I và E cùng nhìn KN dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^o\) => I và E thuộc đường tròn đường kính KN => tứ giác IKEN nội tiếp
b/
Xét tg MIE và tg MKN có
\(\widehat{EMN}\) chung
\(\widehat{MEI}=\widehat{MNK}\) (góc nt cùng chắn cung KI)
=> tg MIE đồng dạng tg MKN (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{NK}=\dfrac{ME}{MN}\Rightarrow EI.MN=NK.ME\)
c/
Xét tg MNP có
\(CD\perp MN\left(cmt\right)\Rightarrow PI\perp MN\Rightarrow\widehat{PIN}=90^o\)
\(\widehat{MEN}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow ME\perp NP\)
=> K là trực tâm của tg MNP \(\Rightarrow NK\perp MP\) tại Q \(\Rightarrow\widehat{PQN}=90^o\)
=> I và Q cùng nhìn PN dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^o\) => I và Q thuốc đường tròn đường kính PN
\(\Rightarrow\widehat{PNQ}=\widehat{PIQ}\) (góc nt cùng chắn cung PQ)
Xét tứ giác nt IKEN có
\(\widehat{PNQ}=\widehat{PIE}\) (góc nt cùng chắn cung KE)
\(\Rightarrow\widehat{PIQ}=\widehat{PIE}\) => IK là phân giác \(\widehat{EIQ}\)