Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Mệnh đề trên là mệnh đề đúng mà, sai đâu mà sai bạn? Chắc giáo viên nhầm đó
Một mệnh đề "tồn tại" muốn đúng thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng (nhiều hơn 1 cũng ko vấn đề)
Một mệnh đề "với mọi" thì chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai, mệnh đề đó sẽ sai (có nghĩa muốn "với mọi" đúng thì phải đúng tất cả trường hợp)
Phủ định:
\(\overline{A}="\forall x\in R;x^2-6x+9>0"\)
Mệnh đề phủ định là mệnh đề sai
Phản ví dụ: \(x=3\) thì \(x^2-6x+9=0\)
A sai, vì nếu x= 3 thì x2-4x+3=0
\(\overline{A}:\exists x\in R,x^2-4x+3=0\) (đúng)
Bài 1:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0-0+1>0\) đúng
Vậy mệnh đề đúng
Phủ định: \(\forall x\in R;x^3-x^2+1\le0\)
Hoặc: \(∄x\in R,x^3-x^3+1>0\)
b/ \(x^4-x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-3x^2=\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Vậy mệnh đề đã cho là đúng
Phủ định: \(\exists x\in R,x^4-x^2+1\ne\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Câu 2:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0>-2\) nhưng \(0^2< 4\)
\(\Rightarrow\) Mệnh đề sai
b/ Mệnh đề đúng do \(x\in N\Rightarrow x\ge0\)
\(x>2\Rightarrow x^2>4\) (2 vế của BĐT đều không âm thì có thể bình phương 2 vế)
Câu 3:
P là mệnh đề đúng
\(P:\) "\(\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)"
\(\overline{P}:\) "\(\exists x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\notin Q\)"
\(\overline{P}\) là mệnh đề sai
Chứng minh P đúng:
Do x hữu tỉ, đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a; b là các số nguyên \(\left(a;b\right)=1\) và \(b\ne0\)
\(\Rightarrow2x=\frac{2a}{b}\)
Do a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên \(\Rightarrow\frac{2a}{b}\) hữu tỉ
b/ Mệnh đề đảo của P:
" Với mọi số thực x, nếu 2x là số hữu tỉ thì x là số hữu tỉ"
Chứng minh tương tự như trên
c/ "Với mọi số thực x thì x là số hữu tỉ khi và chỉ khi 2x là số hữu tỉ"
Bài 4:
a/ Là mệnh đề sai, ví dụ \(x=1;y=1\)
b/ Là mệnh đề đúng, ví dụ: \(x=1;y=1\)
Phủ định của A là: "Tồn tại số tự nhiên x sao cho \(x^2+1\le0\)" mới đúng chứ em
Dạ ý em là em đã phủ định bằng cách thêm chữ "không" vào trước chữ "là" của mệnh đề A rồi ý ạ? Vậy theo trong SGK có ghi " Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như trên) ta cgủ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Em có thể phủ định A thành mệnh đề C cũng được chứ không sai đúng không thầy?
Không em, thêm chữ "không" hoặc "không phải" chỉ là 1 yếu tố. Còn 1 yếu tố quan trọng khác mà em cần chú ý để biết đúng sai khi lập mệnh đề phủ định, đó là mệnh đề A và mệnh đề phủ định của A luôn trái nhau về tính đúng sai (ngược nhau về chân giá trị): nếu A đúng thì phủ định của A sai, và A sai thì phủ định của A đúng.
Trong trường hợp này, mệnh đề A đúng, nên phủ định của nó phải sai. Mệnh đề C mà em lập ra "Với mọi x không là số tự nhiên ta có \(x^2+1>0\)" cũng là 1 mệnh đề đúng. Nên C không thể là phủ định của A.
Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ <3.
Vậy đề việc phủ định mệnh đề A thành mệnh đề C sao cho đúng thì em cần sửa thành C:" Với mọi x không là số tự nhiên ta có x2+1≤0" phải không thầy?
<3.
<3.