Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
A B C M N H I O D
a/
Ta có
\(BM\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
\(CN\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ANC}=90^o\)
=> M và N cùng nhìn AH dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^o\)
=> M và N thuốc đường tròn tâm O đường kính AH với O là trung điểm của AH
b/ AH cắt BC tại D
Ta có \(AH\perp BC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Xét tg vuông AHC có
\(\widehat{CAH}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Xét tg vuông AMH
\(OA=OH\left(cmt\right)\Rightarrow OA=OH=MO=\dfrac{AH}{2}\) (trong tg vuông đường trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg OAM cân tại O \(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{OMA}\) (2)
Xét tg vuông BMC, c/m tương tự ta cũng có
\(IB=IC=MI=\dfrac{BC}{2}\)
=> tg ICM cân tại I \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{IMC}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{OMA}+\widehat{IMC}=\widehat{CAH}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{AMC}-\left(\widehat{OMA}+\widehat{IMC}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow IM\perp OM\) => IM là tiếp tuyến với (O)