Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì OCB là tam giác đều nên BC=BO=BM=R
=> O C M ^ = 90 0 => MC là tiếp tuyến (O;R)
b, Ta có: O M 2 = O C 2 + M C 2
=> M C 2 = 3 R 2
a: Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
mà \(\widehat{CBO}=60^0\)
nên ΔOBC đều
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=OM/2
Do đó: ΔOCM vuông tại C
hay MC là tiếp tuyến của (O)
a/ ta co tam giac ACG co CAB=30=>CB=R
tam giac COM co CB=OB=BM=> tam giac ACG vuong tai C=>MC là tiếp tuyến của đường tròn O
MC2=MO2-OC2=4R2-R2=3R2
tick nha
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=R
Xét ΔOCB có OC=OB=CB
nên ΔOCB đều
=>\(\widehat{OCB}=60^0\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=60^0\)
\(\widehat{CBA}+\widehat{CBM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBM}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{CBM}=120^0\)
Xét ΔBCM có BC=BM
nên ΔBCM cân tại B
=>\(\widehat{BCM}=\dfrac{180^0-\widehat{CBM}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}\)
\(=60^0+30^0=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có
\(\sin\widehat{CAB}=\dfrac{CB}{AB}\)
\(\Leftrightarrow CB=R\)
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM
\(CB=\dfrac{OM}{2}\)
Do đó: ΔCOM vuông tại C
hay MC là tiếp tuyến của (O)
a.
Do \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
Lại có AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}=90^0-\widehat{ACB}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) đều
\(\Rightarrow BC=BO\Rightarrow BC=BO=BM\)
\(\Rightarrow O,C,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=990^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow MC\perp OC\Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của (O)
b.
Theo cmt \(\Delta OBC\) đều \(\Rightarrow\widehat{COB}=60^0\)
Trong tam giác vuông OCM:
\(tan\widehat{COB}=\dfrac{MC}{OC}\Rightarrow MC=OC.tan\widehat{COB}\)
\(\Rightarrow MC=R.tan60^0=R\sqrt{3}\)
A B C M O
a/
ta có
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-30^o=60^o\)
Xét tg OBC có
OB=OC => tg OBC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ABC}=60^o\Rightarrow\widehat{BOC}=60^o\)
=> tg OBC là tg đều
Xét tg ABC và tg MOC có
BC=OC=R
AB=OM=2R
\(\widehat{ABC}=\widehat{MOC}=60^o\)
=> tg ABC = tg MOC (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{OCM}=90^o\Rightarrow MC\perp OC\)
b/
Xét tg vuông MOC có
\(MC=\sqrt{OM^2-OC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow MC=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)