Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
Em tham khảo bài toán tương tự tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Vân Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
MDA = DAE = AEM = 90
=> ADME là hcn
Tam giác ABC vuông cân tại A
=> ACB = ABC = 45
mà MEC = 90
=> Tam giác EMC vuông cân tại E
=> EM = EC
mà DM = AE (ADME là hcn)
=> EM + DM = EC + AE = AC = 4 (cm)
PADME = 2 . (EM + DM) = 2 . 4 = 8 (cm)
DE = AM (ADME là hcn)
=> DE nhỏ nhất
<=> AM nhỏ nhất
<=> AM _I_ BC tại M
mà tam giác ABC vuông cân tại A
=> AM là đường trung tuyến
=> M là trung điểm
Vậy DE nhỏ nhất <=> M là trung điểm của BC.
tam giác ABC vuông ở A cho ta góc BAC =90 độ
MD vuông góc với AB => góc MDA =90 độ
ME vuông góc với AC => góc MEA =90 độ
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật => DE=AM =>DE min<=> AM min <=> AM vuông góc với BC
Vậy M là chân đường cao kẻ từ A , M thuộc BC thì DE có độ dài nhỏ nhất
Ta có \(DE=AM\ge AH\). Dấu " = " xảy ra khi \(M\equiv H\)
Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi điểm M là trung điểm của BC.
Gọi H là trung điểm của BC
Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)
Do đó, AM ≥ AH ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên )(dấu " = " xảy ra khi M trùng với H)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật .
⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: DE ≥ AH
Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.
A B C D E M
\(MD\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => MD//AC => MD//AE
\(ME\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\left(gt\right)\) => ME//AB => ME//AD
=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{A}=90^o\)
=> ADME là hình chữ nhật
Ta có
MD//AC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{C}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BMD}\) => tg BMD cân tại D => BD = MD
Mà MD = AE (cạnh đối hbh)
=> BD = AE
\(\Rightarrow AD+AE=AD+BD=AB\)
Xét tg vuông ADE có
\(DE^2=AD^2+AE^2\) (Pitago)
\(\Rightarrow DE^2=\left(AD+AE\right)^2-2AD.AE=AB^2-2AD.AE\)
Ta thấy DE nhỏ nhất khi \(DE^2\) nhỏ nhất
AB không đổi \(\Rightarrow AB^2\) không đổi => DE nhỏ nhất khi AD.AE lớn nhất
Mà AD+AE=AB không đổi (cmt)
=> AD.AE lớn nhất khi AD = AE (Hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau)
=> ADME là hình vuông
=> ME=AD=MD (cạnh hình vuông); MD=BD (cmt) => BD=AD
Xét tg ABC có
MD//AC(cmt); BD=AD (cmt) => MB=MC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> DE nhỏ nhất khi M là trung điểm BC
Ta có
MB=MC (cmt); ME//AB (cmt) => AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Mà AB=AC
\(\Rightarrow AD=BD=AE=CE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2}{2}=1cm\)
\(\Rightarrow DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}cm\)