Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha )
a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)
Xét tam giác ADH và tam giác AOE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )
=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)
Ta có: OK là đường trung trực của DE
Xét tam giác KDO và tam giác KEO có:
\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE
\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp
=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK
Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)
\(\Rightarrow KH\perp HO\)
Mà \(BC\perp HO\)
\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng
B C O O' H M A
a/
\(OB\perp BC\left(gt\right);MH\perp BC\left(gt\right);O'C\perp BC\left(gt\right)\) => OB//MH//O'C
=> BCO'O là hình thang
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{OM}{O'M}=1\left(Talet\right)\Rightarrow BH=CH\)
=> MH là đường trung bình của hình thang BCO'O
\(\Rightarrow MH=\dfrac{OB+O'C}{2}=\dfrac{R+r}{2}\)
\(OM=O'M=\dfrac{OO'}{2}=\dfrac{R+r}{2}\)
\(\Rightarrow HM=OM=O'M=\dfrac{R+r}{2}\)
=> tg MOH và tg MO'H cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{MHO}\) và \(\widehat{MO'H}=\widehat{MHO'}\)
Xét tg MOH có
\(\widehat{HMO'}=\widehat{MOH}+\widehat{MHO}=2\widehat{MHO}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó
C/m tương tự khi xét tg MHO'
\(\widehat{HMO}=2\widehat{MHO'}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMO'}+\widehat{HMO}=\widehat{OMO'}=180^o=2\left(\widehat{MHO}+\widehat{MHO'}\right)\)
\(\Rightarrow180^o=2\widehat{OHO'}\Rightarrow\widehat{OHO'}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
MH//OB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{MHO}\) (Góc so le trong)
Mà \(\widehat{MOH}=\widehat{MHO}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{MOH}\)
c/
Ta có O, A, O' thẳng hàng (Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm của 2 đường tròn)
Xét tg BOH và tg AOH có
\(\widehat{BOH}=\widehat{MOH}\) (cmt)
OA=OB=R
OH chung
=> tg BOH = tg AOH (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{OBH}=90^o\Rightarrow AH\perp OO'\)
=> AH là tiếp tuyến chung của (O) và (O')