Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
b)
chứng minh EDCB là tgnt => góc AED = góc ACB
từ đó, chứng minh tam giác AED đồng dạng ACB (gg)
=> DE / BC = AD / AB
tam giác ADB vuông tại A => AD / AB = cotg A = cotg 45 = 1
c)
kẻ tiếp tuyến tại Ax của (O) (Ax thuộc nửa mp bờ AC chứa B)
góc xAB = ACB = AED
=> DE // Ax
Mà Ax vuông góc với OA nên OA vuông góc với DE. (đpcm)
( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha )
a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)
Xét tam giác ADH và tam giác AOE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )
=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)
Ta có: OK là đường trung trực của DE
Xét tam giác KDO và tam giác KEO có:
\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE
\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp
=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK
Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)
\(\Rightarrow KH\perp HO\)
Mà \(BC\perp HO\)
\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}EM\perp AB\\AE\perp BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BME}=90^0\\\widehat{BDE}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác BDEM có: \(\widehat{BME}+\widehat{BDE}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác BDEM
\(\Rightarrow BDEM\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì \(EQ\perp xy\)\(\Rightarrow\widehat{EQA}=90^0\)
Xét tứ giác EMQA có:
\(\widehat{EMA}=\widehat{EQA}\left(=90^0\right)\)Mà 2 đỉnh M,Q cùng nhìn cạnh AE dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow EMQA\)nội tiếp ( dhnb)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MQE}=\widehat{MAE\left(1\right)}\\\widehat{QAM}=\widehat{QEM}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{BCE}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\right)\left(3\right)\)
Vì EK vuông góc với AC \(\Rightarrow\widehat{EKC}=90^0\)
Xét tứ giác EDKC có: \(\widehat{EDC}=\widehat{EKC}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh D,K cùng nhìn cạnh EC dưới 2 góc vuông
\(\RightarrowÉDKC\)nội tiếp ( dhnb )
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{BCE}\left(4\right)\)và \(\widehat{DEK}=\widehat{DCK}\left(5\right)\)
Từ (1) , (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{MQE}\)
Xét (O) có AQ là tiếp tuyến của (O) ; AB là dây cung
\(\Rightarrow\widehat{QAB}=\widehat{ACB}\left(6\right)\)
Từ (2) ,(5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{DEK}\)
Xét tam giác EQM và tam giác EKD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MEQ}=\widehat{DEK}\left(cmt\right)\\\widehat{MQE}=\widehat{DKE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EQM~\Delta EKD\left(g-g\right)}\)
c) Gọi AG là đường kính của (O)
Vì tam giác HCE có CD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác HCE
\(\Rightarrow\Delta HCE\)cân tại C
=> CD cũng là tia phân giác góc HCE
\(\Rightarrow\widehat{HCD}=\widehat{DCE}\)(7)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{NAD}\\\widehat{NHA}=\widehat{DHC}\left(2goc-đoi-đinh\right)\\\widehat{DHC}+\widehat{HCD}=90^0\end{cases}}\)kết hợp với (7)
\(\Rightarrow\widehat{NAH}+\widehat{NHA}=90^0\)
Xét tam giác NAH có: \(\widehat{NAH}+\widehat{NHA}+\widehat{ANH}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^0\)
\(\Rightarrow CN\perp AB\)
Xét tam giác ABC có: \(\hept{\begin{cases}CN\perp AB\\AD\perp BC\end{cases}}\); CN cắt AD tại H
\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Ta có: tứ giác BNFC nội tiếp ( cái này dễ , có 2 góc vuông = nhau; tự cm nha vì bài dài )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFN}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AGC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{AGC}\)Mà \(\widehat{AGC}+\widehat{GAC}=90^0\)( ko hiểu thì hỏi nhé, làm tắt vì bài dài )
\(\Rightarrow\widehat{AFN}+\widehat{GAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)
\(\Rightarrow AG\perp NF\)(8)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDE}=\widehat{MBE}\left(MBDEnt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{ACE}\left(ABECnt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{ADK}\left(DECKnt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{ADK}\)mà \(\widehat{MDE}+\widehat{MDA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}+\widehat{MDA}=180^0\)
\(\Rightarrow M,D,K\)thẳng hàng
Lại có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{DBE}\\\widehat{BED}=\widehat{BAQ}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BA}\right)\\\widehat{BAQ}=\widehat{QEM}\end{cases}}\)mà \(\widehat{DBE}+\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{QEM}+\widehat{DME}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MIE}=90^0\)
\(\Rightarrow QE\perp MK\) Mà \(QE//AG\)( cùng vuông góc với AQ )
\(\Rightarrow AG\perp MK\)(9)
Từ (8) và (9) \(\Rightarrow NF//MK\left(đpcm\right)\)
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
Giusp mk vứiiiii
Nhân dịp sinh nhật, mẹ mua tặng Mai một chiếc bánh kem. Mai cho em Hoa 1/3 chiếc bánh, cho chị Linh 1/4 chiếc bánh. Hỏi Mai còn lại bao nhiêu phần chiếc của chiếc bánh kem đó
a, Xét tứ giác BHFM có
^BHF + ^BMF = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác BHFM là tứ giác nt 1 đường tròn
hay điểm B;H;F;M cùng thuộc 1 đường tròn
b, Vì tứ giác BHFM nt 1 đường tròn
=> ^HFM = ^ABE ( góc ngoài đỉnh B )
mà ^ABE = ^AFE ( góc nt chắn cung AE )
Vậy ^AFH = ^MFH
hay FE là tia phân giác ^AFM
a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,D cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH
b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BEDC nội tiếp (O), đường kính BC
OE=OC nên ΔOEC cân tại O
=>\(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
=>\(\widehat{OEC}=\widehat{ECB}\left(1\right)\)
IE=IA
=>ΔIEA cân tại I
=>\(\widehat{IEA}=\widehat{IAE}\)
=>\(\widehat{IEA}=\widehat{BAF}\)
mà \(\widehat{BAF}=\widehat{ECB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{IEA}=\widehat{ECB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IEA}=\widehat{OEC}\)
\(\widehat{IEO}=\widehat{IEC}+\widehat{OEC}=\widehat{IHE}+\widehat{OCE}\)
\(=\widehat{FHC}+\widehat{FCH}=90^0\)
=>EI\(\perp\)EO tại E