Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(7n+10, 5n+7)
Ta có: 7n+10 chia hết cho d, 5n+7 chia hết cho d
<=>[5(7n+10)-7(5n+7)] chia hết cho d
<=>35n+50-35n+49
<=>1 chia hết cho d
<=> d = 1
các bài còn lại thì giải tương tự
Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:
b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
a)\(7n+10⋮7n+10\)
\(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮7n+10\Rightarrow35n+50⋮7n+10\)
\(5n+7⋮5n+7\)
\(\Rightarrow7\left(5n+7\right)⋮5n+7\Rightarrow35n+49⋮5n+7\)
gọi \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)là d
\(\Rightarrow35n+50-35n+49⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) Đặt \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=1\)\(\Rightarrow n+2,n+3\)nguyên tố cùng nhau.
b) Đặt \(UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow6n+10-6n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+3,3n+5\)nguyên tố cùng nhau.
a, gọi (n+3,n+2)=d
Suy ra n+3 ⋮ d
N+2 ⋮d
Ta có (n+3)-(n+2) ⋮d
1 ⋮d hay UCLN=1
Vậy
B, gọi (3n+4,3n+7)=d
Suy ra 3n+4 ⋮d
3n+7 ⋮d
Ta có (3n+7)-(3n+4) ⋮d
3 ⋮ d => d ϵ U(3)={1,3}
mà 3n+7 ko chia hết cho 3 nên d khác 3
Vậy d=1 hay ucln = 1
c,gọi ucln(2n+3,4n+8)=d
Suy ra 2n+3 ⋮d nên 2(2n+3) ⋮d hay 4n+6 ⋮d
4N+8 ⋮ d
ta cos (4n+8)-(4n+6) ⋮d
2 ⋮d
nên d thuộc 2 , 1
Mà 2n+3 ko chia hết cho 2 nên d khác 2
Vậy d=1 hay ucln =1
a) Gọi \(ƯCLN\left(n+3,n+2\right)=d\)
\(Suy\) \(ra:\) \(\left(n+3\right)⋮d\)
\(\left(n+2\right)⋮d\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\left[\left(n+3\right)-\left(n+2\right)\right]⋮d\)
\(1⋮d\)
\(nên\) \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(d=1\)
Vậy \(n+3\) và \(n+2\) nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(Suy\) \(ra:\) \(\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\left[\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)\right]⋮d\)
\(3⋮d\)
\(nên\) \(d\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
\(mà\) \(3n+4\) \(là\) \(số\) \(lẻ\) \(nên\) \(\left(3n+4\right)\) \(⋮̸\)\(3\)
\(Suy\) \(ra\) \(d\ne3\) \(nên\) \(d=1\)
Vậy \(3n+4\) và \(3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
c) Gọi \(ƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=d\)
\(Suy\) \(ra:\) \(\left(2n+3\right)⋮d\) \(nên\) \(\left[2\left(2n+3\right)\right]⋮d\) \(hay\) \(\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\left(4n+8\right)⋮d\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\left[\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\right]⋮d\)
\(2⋮d\)
\(nên\) \(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
\(mà\) \(\left(2n+3\right)\) \(⋮̸\)\(2\) \(nên\) \(d\ne2\)
\(Suy\) \(ra\) \(d=1\)
Vậy \(2n+3\) và \(4n+8\) nguyên tố cùng nhau.