Question

[Huỳnh Nam Khôi]

Đường tròn O có đường kính AB=2R.Gọi C và D là hai điểm thuộc đường tròn sao cho AB vuông góc CD.Tìm GTLN của diện tích tứ giác ACBD

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D H

Gọi H là giao của AB cà CD

\(S_{ACBD}=S_{CAB}+S_{DAB}=\dfrac{1}{2}.CH.AB+\dfrac{1}{2}.DH.AB=\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(CH+DH\right).AB=\dfrac{1}{2}CD.AB\)

Ta có \(AB=2R\) cố định \(\Rightarrow S_{ACBD}\) lớn nhất khi CD lớn nhất

CD lớn nhất khi \(CD=AB=2R\) (Trong đường tròn dây cung có độ dài lớn nhất là đường kính)

\(\Rightarrow S_{ACBD_{max}}=\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{1}{2}4R^2=2R^2\)