Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có: $1000\leq a\leq 9999$
$a-3=(a+2)-5\vdots 5$
$a-5=(a+2)-7\vdots 7$
$a-7=(a+2)-9\vdots 9$
$\Rightarrow a+2\vdots 5,7,9$
$\Rightarrow a+2\vdots BCNN(5,7,9)$ hay $a+2\vdots 315$
$\Rightarrow a+2\in\left\{0; 315; 630; 945;1260;...\right\}$
$\Rightarrow a\in \left\{-2; 313; 628; 943; 1258;...\right\}$
Mà $1000\leq a\leq 9999$ và $a$ nhỏ nhất nên $a=1258$
A= 5a+3 =7b+4=9c+5
2A=10a+6=14b+8 = 18c+10
2A-1 = 5(2a+1) =7(2b+1) =9(2c+1)
vậy 2A-1 là BSCNN của 5;7;9 --> 2A-1 =5.7.9 =315 --> A= 158
3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-1\in\left\{15;30;45;...\right\}\\a-3\in\left\{4;8;12;...\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=31\)
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
help
Vì số tự nhiên đó chia 5 dư 3 nên số đó có dạng:
5k + 3
Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5k+3-5⋮9\\5k+3-4⋮7\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5k-2⋮9\\5k-1⋮7\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}35k-14⋮63\\45k-9⋮63\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được: ⇒ 10k + 5 ⋮ 63 ⇒ 5.( 2k + 1) ⋮ 63
⇒ 2k + 1 ⋮ 63
=> 2k + 1 \(\in\) { 63; 126; 189; 252; ; 315; 378; 441; .....;}
=> k \(\in\) { 31; 123/2; 94; 251/2; 157; 377/2; 220; ...} (1)
mặt khác ta có : 5k + 3 ≥ 1 000 ⇒ k ≥ 199,4 (2)
Vì đó là số tự nhiên nhỏ nhất nên k phải là số tự nhiênnhỏ nhất có thể (3)
Kết hợp (1) , (2) và (3) ta có k = 220
Vậy số thỏa mãn đề bài là 5 x 220 + 3 = 1103
Kết luận số có 4 chữ số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 1103.
Thử lại kết quả xem sai đúng : 1103 : 9 = 122 dư 5 (đúng)
1103 : 7 = 157 dư 4 ( đúng)
1103 : 5 = 220 dư 3 (đúng)
cảm ơn