Question

[Thầy Cao Đô1]

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$, $CN$ cắt nhau tại $G$. Chứng minh rằng $B M+C N>\dfrac{3}{2} BC$

Answer 1

[Phương Gia Linh]

Answer 2

[Lê Hoàng Bảo Hân]

Answer 3

[Nguyễn Ngọc Khôi Nguyên]

Answer 4

[Nguyễn Quang Đạt]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 5

[Thân Việt Phong]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 6

[Nguyễn Châu Anh]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 7

[Bùi Tuấn Dũng]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 8

[Nguyễn Hà An]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 9

[Nguyễn Minh An]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$    là trọng tâm tam     giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 10

[Trần Thu An]

Answer 11

[Ngọc Tài Phạm]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��.

Answer 12

[Ngọc Tài Phạm]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��.

Answer 13

[Hoàng Gia Bảo]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 14

[Nguyễn Quốc Huy]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��; ��=23��

⇒��=32��; ��=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Answer 15

[Đỗ Đăng Khôi]

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒𝐵𝐺=23𝐵𝑀; 𝐶𝐺=23𝐶𝑁

⇒𝐵𝑀=32𝐵𝐺; 𝐶𝑁=32𝐶𝐺.

Do đó ta phải chứng minh 32𝐵𝐺+32𝐶𝐺>32𝐵𝐶 hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy 𝐵𝑀+𝐶𝑁>32𝐵𝐶. (điều phải chứng minh).