Question

[Thầy Cao Đô1]

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có hai đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$.

a) Chứng minh $BD=CE$.

b) Chứng minh tam giác $GBC$ là tam giác cân.

c) Chứng minh $GD+GE>\dfrac{1}{2} BC$.

Answer 1

[Phương Gia Linh]

a)Ta có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(cmt)

góc A chung

AD = AE (cmt)

=> 2Δ bằng nhau

=> BD=CE

b) BD = CE ( cmt )

=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC

=> ΔGBC cân tại G

c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE

Mà BD = CE (cmt)

=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG

Gọi F là t/đ BC 

=> BF = 1/2 BC

Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):

BG>BF(ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

Answer 2

[Lê Hoàng Bảo Hân]

$a,$

Do $CE$ là đường trung tuyến (gt)

$\to E$ là trung điểm của $AB$

Do $BD$ là đường trung tuyến (gt)

$\to D$ là trung điểm của $AC$

Có : $AE=\frac{1}{2}AB$ (Do $E$ là trung điểm của $AB$)

Có : $AD=\frac{1}{2}AC$ (Do $D$ là trung điểm của $AC$)

mà $AB=AC$ (Do $\Delta AB$

Answer 3

[Nguyễn Quang Đạt]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 4

[Thân Việt Phong]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 5

[Bùi Tuấn Dũng]

Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (phần...

Answer 6

[Bùi Tuấn Dũng]

Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (phần...

Answer 7

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 8

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 9

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 10

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 11

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 12

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 13

[Nguyễn Châu Anh]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (p...

Answer 14

[Hoàng Gia Bảo]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (phần a) nên 23��=23��

Đúng(0)

Answer 15

[Nguyễn Quốc Huy]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (phần a) nên 23��=23��

Đúng(0)

Answer 16

[Đỗ Đăng Khôi]

a) Ta có $△ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$ mà $AB=2BE$; $AC=2CD$ (vì $E,D$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC)$.

Do đó ta có $2BE=2CD$ hay $BE=CD$.

Xét $△BCE$ và $△CBD$ có $BE=CD$ (chứng minh trên);

𝐸𝐵𝐶^=𝐷𝐶𝐵^;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BCE=△CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=BD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên 𝐵𝐺=23𝐵𝐷 và 𝐶𝐺=23𝐶𝐸 (tính chất trọng tâm).

Mà $CE=BD$ (phần a) nên 23𝐶𝐸=23𝐵𝐷