Question

[Phan Thị Việt Hoa]

Xét tính đúng sai của mệnh đề

∀xϵ\(ℕ,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\)

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

\(x^2⋮6\Rightarrow x^2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\sqrt[]{2};\sqrt[]{3};\sqrt[]{6}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\left(x\in N\right)\)

\(\Rightarrow\forall x\inℕ,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\) là mệnh đề sai

Answer 2

[Hà Quang Minh]

Bạn xem lại nhé, đề viết với mọi x ∈ N mà bạn, bạn mới xét vài trường hợp chứ không bao quát

Answer 3

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đấy là dạng toán nâng cao trong thi hsg các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn dẫn giải dạng này bằng đẳng thức đồng dư em nhé.

vì \(x\in\) N nên \(x\) chia 6 sẽ có số dư lần lượt là: 0; 1; 2; 3; 4; 5

th1: \(x\equiv\) 0 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 0 (mod 6) \(\Rightarrow\) \(x^2\) ⋮ 6 (thỏa mãn)

th2: \(x\equiv\) 1 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 1² (mod 6)  ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)

th3 \(x\equiv\) 2 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 2² (mod 6) ⇒ 4 ⋮ 6 (loai)

th4 \(x\equiv\) 3 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 3² (mod 6) ⇒ 9 ⋮ 6 ⇒  3 ⋮ 6  (loại)

th5 \(x\equiv4\) (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 4² (mod 6) ⇒ 16 ⋮ 6 ⇒ 4 ⋮ 6 (loại)

th6 \(x\) \(\equiv\) 5 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 5² (mod 6) ⇒ 25 ⋮ 6 ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)

Từ những lập luận trên ta có:

Khi \(x^2\) \(⋮\) 6 và \(x\in\) N  thì \(x\) \(\equiv\) 0 (mod 6) hay \(x⋮\) 6 (đpcm)

Vậy mệnh đề ∀ \(x\in\) N, \(x^2\)⋮ 6 ⇒ \(x\) ⋮ 6 là đúng 

Answer 4

[when the imposter is sus]

\(x^2⋮6\) ⇒ \(x^2\in\left\{0;36;144;324;...\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{0;6;12;18;...\right\}\) ⇒ \(x⋮6\)

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

Answer 5

[Phạm Thị Hương Giang]

2 2/5.-3/4=