Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(m;n\right)=1\)
Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)
\(\Rightarrow n>1\)
\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)
gọi P là ước nguyên tố nào đó của n
\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)
mà a2,b2 là số chính phương
=>n chính phương (sai giả thiết)
=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)
Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)
Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)
Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1
Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti
Bài giải:
$\sqrt{a}$Giả sử√a là số hữu tỉ,Ta có:
$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$√a=mn ;m,n∈N;n≠0 và UCLN(m,n)=1
$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$⇒a=m2n2 ⇒n2.a=m2
Vì A không phải số chính phương nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn ∉N va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:
$n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$n⇒m2:p⇒m:p.
Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1
Vậy :$\sqrt{a}$√a là số vô tỉ
Chúc bạn học tốt^_^
ĐK: \(a\inℕ\)
Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra \(m⋮n\) hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ
Hoặc cách khác:
ĐK: a không phải là số chính phương
Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)
Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)
Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1
ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p
do đó m chia hết cho p
=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1
vậy \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)
tick nha các bạn
help me!
cứu tui zới!
tách ra đk
tách kiểu gì
a) \(\sqrt[]{3}=1,73205...\) là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn
\(\Rightarrow\sqrt[]{3}\) là số vô tỷ
b) Giả sử \(a\left(a\inℕ\right)\) là số chính phương, đặt \(a=k^2\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{a}=\sqrt[]{k^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{a}=\left|k\right|\) \(=\left[{}\begin{matrix}k\left(k\ge0\right)\\-k\left(k< 0\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(k\inℕ\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{a}\inℤ\) hay \(\sqrt[]{a}\inℚ\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt[]{a}\) là số vô tỉ.
mơn trí
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em làm dạng toán nâng cao này như sau em nhá:
Đối với dạng này dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{a}{b}\) (a; b \(\in\) N; b \(\ne\) 0)
\(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{a}{b}\) ⇒ \(\sqrt{3}\)b = a ⇒ 3b2 = a2 ⇒ 3 là số chính phương (vô lý vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3)
Vậy điều giả sử là sai. Hay \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
b, Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{b}{c}\) (b; c \(\in\) N; c \(\ne\) 0)
\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{b}{c}\) ⇒ a = (\(\dfrac{b}{c}\))2 ⇒ a.c2 = b2 ⇒ a là số chính phương trái với đề bài vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ điều phải chứng minh
a) Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ. Đặt \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\) sao cho phân số \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.
Khi đó \(3=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=3y^2\).
Suy ra \(\left(x^2\right)⋮3\) hay \(x⋮3\). Ta có thể viết \(x=3A\).
Khi đó \(\left(3A\right)^2=3y^2\) hay \(9A^2=3y^2\) hay \(3A^2=y^2\).
Suy ra \(\left(y^2\right)⋮3\) hay \(y⋮3\). Ta có thể viết \(y=3B\).
Từ đó \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{3A}{3B}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).
Vậy \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
b) Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ (số tự nhiên a không phải là số chính phương). Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) sao cho \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.
Khi đó \(a=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=ay^2\).
Suy ra \(\left(x^2\right)⋮a\) hay \(x⋮a\). Ta có thể viết \(x=aA\).
Khi đó \(\left(aA\right)^2=ay^2\) hay \(a^2A^2=ay^2\) hay \(aA^2=y^2\).
Suy ra \(\left(y^2\right)⋮a\) hay \(y⋮a\). Ta có thể viết \(y=aB\).
Từ đó \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{aA}{aB}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.