a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a: BI=6/2=3cm
=>\(AI=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
\(S_{AICK}=\sqrt{73}\cdot3\left(cm^2\right)\)
b: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,IK,BD đồng quy
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành


a) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác ����AICK là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra ��AC cắt ��IK
Đúng(0)
Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác ����AICK là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra ��AC cắt ��IK
Đúng(0)
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
��=��2;��=��2;��=��⇒��=��AK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
��∈��;��∈��AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
��=��2;��=��2;��=��⇒��=��AK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
��∈��;��∈��AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
��=��2;��=��2;��=��⇒��=��AK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
��∈��;��∈��AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác ����AICK là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra ��AC cắt ��IK...
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
��=��2;��=��2;��=��⇒��=��AK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
��∈��;��∈��AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác
a) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác
a) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra ��AD // ��IC (hai cạnh đối) nên tứ giác ����AICD là hình thang.
Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác ����AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác ����ABCD là hình chữ nhật nên ��AD // ��,��=��BC,AD=BC.
Mà �I, �K lần lượt là trung điểm của ��BC, ��AD.
Suy ra ��AK // ��IC và ��=��AK=IC.
Tứ giác ����AICK có ��AK // ��IC và ��=��AK=IC nên tứ giác ����AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi �O là giao điểm của ��AC và ��BD
Suy ra �O là trung điểm của ��AC và ��BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác ����AICK là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra ��AC cắt �...
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà ��∈��CI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
��=��2;��=��2;��=��⇒��=��AK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
��∈��;��∈��AK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà CI∈BCCI∈BC => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
AK=AD2;CI=BC2;AD=BC⇒AK=CIAK=2AD;CI=2BC;AD=BC⇒AK=CI
AK∈AD;CI∈BCAK∈AD;CI∈BC mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
A B C D I K
Tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD là hình chữ nhật (GT)
Suy ra 𝐴𝐷AD // 𝐼𝐶IC (hai cạnh đối) nên tứ giác 𝐴𝐼𝐶𝐷AICD là hình thang.
Mà 𝐴𝐷𝐶^=90∘
ADC=90o (góc của hình chữ nhật)
Do đó tứ giác 𝐴𝐼𝐶𝐷AICD là hình thang vuông.
b) Tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD là hình chữ nhật nên 𝐴𝐷AD // 𝐵𝐶,𝐴𝐷=𝐵𝐶BC,AD=BC.
Mà 𝐼I, 𝐾K lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐶BC, 𝐴𝐷AD.
Suy ra 𝐴𝐾AK // 𝐼𝐶IC và 𝐴𝐾=𝐼𝐶AK=IC.
Tứ giác 𝐴𝐼𝐶𝐾AICK có 𝐴𝐾AK // 𝐼𝐶IC và 𝐴𝐾=𝐼𝐶AK=IC nên tứ giác 𝐴𝐼𝐶𝐾AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
c) Gọi 𝑂O là giao điểm của 𝐴𝐶AC và 𝐵𝐷BD
Suy ra 𝑂O là trung điểm của 𝐴𝐶AC và 𝐵𝐷BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
Tứ giác 𝐴𝐼𝐶𝐾AICK là hình bình hành (chứng minh trên).
Suy ra 𝐴𝐶AC cắt 𝐼𝐾IK tại trung điểm của 𝐴𝐶AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 𝑂