Question

[Kon Cu Bíc ẽ]

cho tam giacs ABC vuông tại a.vẽ phân giác góc B cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy E sao cho BA = BE

A) Chứng minh Tam giác BAD = Tam giác BED

B) Gọi K là giao điểm của BA và DE . Chứng minh AK = EC

C) gọi I là trung điểm của CK, chứng minh ba điểm B, D,I thẳng hàng 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔDAK=ΔDEC

=>AK=EC

c: Ta có; ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC 

=>D nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng

Answer 2

[Hello!]

A) Chứng minh Tam giác BAD = Tam giác BED

Xét hai tam giác BAD và BED, ta có:

BA = BE (theo giả thiết)
∠BAD = ∠BED (do DE là tia phân giác của ∠B)
Do đó, tam giác BAD = tam giác BED (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).

B) Chứng minh AK = EC

Do tam giác BAD = tam giác BED, ta có AD = ED.

Gọi K là giao điểm của BA và DE, ta có:

AK + KD = AD
EK + KD = ED
Do AD = ED, suy ra AK + KD = EK + KD. Do đó, AK = EK.

C) Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng

Gọi I là trung điểm của CK. Do AK = EK và AI = IC (do I là trung điểm), ta có tam giác AKE = tam giác ICE (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).

Do đó, ∠AKE = ∠ICE. Khi đó, ta có ∠BKI = ∠BID. Do đó, B, D, I thẳng hàng.

Answer 3

[Phạm Ngô Mai Nhi]

Cho 𝛥𝐴𝐵𝐶 cân tại A, B=  47độ ; Gọi M là trung điểm của BC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh : 𝛥𝐴𝐵𝑀 = 𝛥𝐴𝐶𝑀
c) Chứng minh : AM + BM > AC