Question

[Thầy Cao Đô1]

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$, ba đường cao $AD, \, BE, \, CF$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tam giác $ABE$ đồng dạng với tam giác $ACF$. Từ đó suy ra $AB.AF=AC.AE$.

b) Chứng minh $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$.

c) Đường thẳng $EF$ cắt $AD$ và tia $CB$ lần lượt tại $I$ và $K$. Chứng minh $\dfrac{KF}{KE}=\dfrac{IF}{IE}$.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

      

Answer 2

[Trần Gia Hưng]

  

Answer 3

[Lưu Hà Khánh Ngọc]

  

Answer 4

[Phạm Thị Thủy]

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

𝐵𝐴𝐶^ chung;

𝐴𝐸𝐵^=𝐴𝐹𝐶^=90∘;

Do đó $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g).

Suy ra 𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐹 nên $AB.AF=AC.AE$.

b) Từ $AB.AF=AC.AE$ suy ra 𝐴𝐸𝐴𝐹=𝐴𝐵𝐴𝐶.

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:

𝐴𝐸𝐴𝐹=𝐴𝐵𝐴𝐶 (cmt);

𝐵𝐴𝐶^

Đúng(0)

Answer 5

[Phạm Đức Quân]

a) $\Delta ABE,\Delta ACF$ có 𝐴^ chung và 𝐴𝐸𝐵^=𝐴𝐹𝐶^(=90𝑜) nên suy ra $\Delta ABE\Delta ACF\left(g.g\right)$ ⇒𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐹⇒𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸.

b) Từ 𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸⇒𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐹𝐴𝐶. Từ đó suy ra $\Delta AEF\Delta ABC\left(c.g.c\right)$ ⇒𝐴𝐹𝐸^=𝐴𝐶𝐵^

Answer 6

[Phạm Đức Quân]

a) $\Delta ABE,\Delta ACF$ có 𝐴^ chung và 𝐴𝐸𝐵^=𝐴𝐹𝐶^(=90𝑜) nên suy ra $\Delta ABE\Delta ACF\left(g.g\right)$ ⇒𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐹⇒𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸.

b) Từ 𝐴𝐵.𝐴𝐹=𝐴𝐶.𝐴𝐸⇒𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐹𝐴𝐶. Từ đó suy ra $\Delta AEF\Delta ABC\left(c.g.c\right)$ ⇒𝐴𝐹𝐸^=𝐴𝐶𝐵^