Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC2DC2
=>DA=DC2(đpcm)DA=DC2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD2(3)MK=BD2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK2(4)ID=MK2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC/2
=>DA=DC/2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD/2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK/2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
1: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)
=>\(AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
2: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}}{13}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AKHE có \(\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=\widehat{KAE}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AH=KE
=>KE=6(cm)
3: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AK\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔAKE~ΔACB
4: ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
ΔAKE~ΔACB
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{AEK}+\widehat{IAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>EK\(\perp\)AI tại N
1. Tính AB, AC:
2. Tính KE:
3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:
4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:
Lưu ý:
1. Tính AB, AC:
2. Tính KE:
3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:
4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:
Lưu ý: