Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng điểm D sao cho H là trung điểm AD.
Ta có; H là trung điểm của mỗi đường AD ; BC. Do đó, tứ giác ACDB là hình bình hành.
Lời giải:
a. $I$ là trung điểm $AH$, $J$ là trung điểm $HC$ nên $IJ$ là đường trung bình ứng với cạnh $AC$ của tam giác $HAC$
$\Rightarrow IJ\parallel AC$ hay $IJ\perp AB$
Tam giác $BAJ$ có $AI\perp BJ, JI\perp AB$ nên $I$ là trực tâm tam giác
$\Rightarrow BI\perp AJ$
b. Gọi $T,K$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$
\((\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})=(\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TB})(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})\)
\(=2\overrightarrow{MT}.2\overrightarrow{MK}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{MT}\)
Vậy $M$ nằm trên đường tròn đường kính $KT$
Gọi O là trung điểm của AM
BM=BC/2=a/2
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét ΔOMB vuông tại M có
\(BO^2=OM^2+BM^2\)
\(=a^2\cdot\dfrac{3}{16}+a^2\cdot\dfrac{1}{4}=a^2\cdot\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow BO=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
Xét ΔBMA có BO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=2\cdot\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
cho nửa đường tròn đường kính AB,MI lf điểm trên nửa đường tròn. Các tiếp tuyến tại a và m cắt nhau ở c. a chứng minh bm // oc. b gọi là trực tâm acm . tứ giác ahmo là hình gì ab