a)

 \(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\\ \Rightarrow\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x+1}{13}-\dfrac{x+1}{14}=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\) nên:

\(x+1=0\\ \Rightarrow x=-1\)

Vậy...

b) \(\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}=-4\\ \Rightarrow\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}+4=0\\ \Rightarrow\left(\dfrac{315-x}{101}+1\right)+\left(\dfrac{313-x}{103}+1\right)+\left(\dfrac{311-x}{105}+1\right)+\left(\dfrac{309-x}{107}+1\right)=0\\ \Rightarrow\dfrac{416-x}{101}+\dfrac{416-x}{103}+\dfrac{416-x}{105}+\dfrac{416-x}{107}=0\\ \Rightarrow\left(416-x\right)\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{107}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{107}\ne0\) nên:

\(416-x=0\\ \Rightarrow x=416\)

Vậy...

Hình như đề bài sai rồi á bạn, mình nghĩ là tìm x nguyên để các số đó là số nguyên chứ.

Số số hạng của tổng \(\text{15+17+19+21+...+73+75+77}\) là:

\(\left(77-15\right):2+1=32\) (số)

Tổng \(\text{15+17+19+21+...+73+75+77}\) bằng:

\(\left(77+15\right)\times32:2=1472\)

Vậy kết quả của bạn sai nhé.

\(2^{x+3}+2^x=144\\ \Rightarrow2^x\cdot2^3+2^x=144\\ \Rightarrow2^x\cdot\left(8+1\right)=144\\ \Rightarrow2^x\cdot9=144\\ \Rightarrow2^x=16\\ \Rightarrow2^x=2^4\\ \Rightarrow x=4\)

Vậy x=4

Ta có:

\(1992\times1995\\ =1992\times\left(1994+1\right)\\ =1992\times1994+1992\\ =1992\times1994+1994-2\\ =1994\times\left(1992+1\right)-2\\ =1993\times1994-2\)

Vì \(1993\times1994-2< 1993\times1994\) nên:

\(1992\times1995< 1993\times1994\)

Vậy \(1992\times1995< 1993\times1994\)

Ta có:

\(9997\times9999\\ =9997\times\left(9998+1\right)\\ =9997\times9998+9997\\ =9997\times9998+9998-1\\ =9998\times\left(9997+1\right)-1\\ =9998\times9998-1\\ =9998^2-1\)

Vì \(9998^2>9998^2-1\) nên:

\(9998^2>9997\times9999\)

Vậy \(9998^2>9997\times9999\)

Tổng mới hơn tổng cũ:

\(2\times1275=2550\)

Tổng mới bằng:

\(2006+2550=4556\)

Đ/s:...

Tổng mới hơn tổng ban đầu là:

\(235+423+365=1023\)

Tổng mới bằng:

\(1368+1023=2391\)

Đáp số: 2391

2 lần chu vi tam giác ABC bằng:

\(91+105+124=320\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(320:2=160\left(cm\right)\)

Đáp số: 160 cm

Hiệu mới hơn hiệu ban đầu là:

\(1037+209=1246\)

Hiệu hai số ban đầu là:

\(1534-1246=288\)

Đáp số: 288