Ta có: 

\(27^n< 81^3\\ \Rightarrow\left(3^3\right)^n< \left(3^4\right)^3\\\Rightarrow 3^{3n}< 3^{12}\\ \Rightarrow3n< 12\\\Rightarrow n< \dfrac{12}{3}=4\)

Mà n là số tự nhiên nên:

\(n\in\left\{0,1,2,3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0,1,2,3\right\}\)

Ta có:

+) \(2^4+\left(-12\right)=16-12=4\)

+) \(3^3+\left(-16\right)=27-16=11\)

Vì \(4< 11\) nên \(2^4+\left(-12\right)< 3^3+\left(-16\right)\)

Vậy...

Bạn có thể tham gia các trận thi đấu, các cuộc thi vui hoặc tích cực trả lời các câu hỏi để nhận xu nhé!

\(15\dfrac{2}{5}< x< 17\dfrac{2}{7}\)

Vì \(x\) là số tự nhiên nên:

\(x\in\left\{16,17\right\}\)

\(S=3^1+3^3+...+3^{51}+3^{53}\\ S=\left(3^1+3^3\right)+...+\left(3^{51}+3^{53}\right)\\ S=\left(3^1+3^3\right)+...+3^{50}\cdot\left(3^1+3^3\right)\\ S=30+...+3^{50}\cdot30\\ S=30\cdot\left(1+...+5^{50}\right)\)

Vì \(30⋮15\) nên \(S=30\cdot\left(1+...+5^{50}\right)⋮15\) hay S chia 15 có số dư là 0

Vậy S chia 15 có số dư là 0

Gọi số bánh nhân mứt dâu, cốm, sô-cô-la lần lượt là \(a,b,c\)

Điều kiện: \(a,b,c>0\)

Ta có: 

+) Số bánh mứt dâu bằng nửa tổng loại bánh nên số bánh mứt dâu và tổng số bánh cốm và sô-cô-la

\(\Rightarrow a=b+c\\ \Rightarrow a-b=c\)

+) Số bánh cốm ít hơn số bánh nhân mứt dâu là 14 cái nên \(a-14=b\\ \Rightarrow a-b=14\)

Do đó: \(c=14\) hay số bánh nhân sô-cô-la là 14 cái

+) Số bánh nhân sô-cô-la bằng một nửa số bánh mứt dâu và bánh cốm nên

\(c=\dfrac{a+b}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{2}=14\\ \Rightarrow a+b=14\times2=28\)

Mà \(a-b=14\) nên:

\(a=\left(28+14\right):2=21\)

\(b=21-14=7\)

hay số bánh nhân cốm là 7 cái; số bánh nhân dâu là 21 cái

Đ/s:...

Cho hai góc \(\widehat{xOy};\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù có hai tia phân giác lần lượt là \(Om;On\).

Ta có: 

+) \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\) (theo giả thiết) (1)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{mOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\\\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\end{matrix}\right.\) (theo giả thiết) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{xOy}+\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^o\) hay \(Om\text{⊥}On\) (đpcm)

Vậy...

\(1+3+5+...+567\)

Số số hạng của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(\left(567-1\right):2+1=284\) (số)

Giá trị của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(1+3+5+...+567=\left(567+1\right)\cdot284:2=80656\)

\(200-\left[7^2+2.\left(130-186:3\right)\right]\\ =200-\left[7^2+2.\left(130-62\right)\right]\\ =200-\left(7^2+2.68\right)\\ =200-\left(49-136\right)\\ =200+87\\ =287\)

Yêu cầu chứng minh của đề chưa rõ bạn nhé!