Thể tích tối thiểu của hộp quà là:

\(10,5\times10,5\times10,5=1157,625\left(cm^3\right)\)

Đáp số:...

Nửa chu vi miệng hố là:

\(36:2=18\left(m\right)\)

Chiều dài hố là:

\(18:\left(2+1\right)\times2=12\left(m\right)\)

Chiều rộng hố là:

\(18-12=6\left(m\right)\)

Thể tích đất cần đào là:

\(12\times6\times3=216\left(m^3\right)\)

Đổi 216 m³=216 khối

Số tấn đất cần đào là:

\(216\times1,75=378\) (tấn)

Đáp số:...

\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^8:\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\\ =\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^4:\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\\ =\left(\dfrac{4}{9}\right)^4:\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\\ =\dfrac{4}{9}\)

\(27^3:3^2\\ =\left(3^3\right)^3:3^2\\ =3^9:3^2\\ =3^7\\ =2187\)

\(\left(-\dfrac{3}{5}\right)^4:\left(\dfrac{5}{2}\right)^4\\ =\left(-\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{2}\right)^4\\ =\left(-\dfrac{6}{25}\right)^4\)

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{12}:\left(\dfrac{9}{25}\right)^5\\ =\left(\dfrac{3}{5}\right)^{12}:\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\right]^5\\ =\left(\dfrac{3}{5}\right)^{12}:\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\\ =\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\\ =\dfrac{9}{25}\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+50\right)=1175\)

\(50x+\left(1+2+...+50\right)=1175\)

\(50x+\dfrac{50\cdot\left(50+1\right)}{2}=1175\)

\(50x+1275=1175\)

\(50x=1175-1275\)

\(50x=-100\)

\(x=-100:50\)

\(x=-2\)

Vậy...

\(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\)

Nhận xét:

\(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{3}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 0\) (vô lí)

Vậy không tìm được giá trị x thoả mãn đề bài

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\\ =\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\\ =\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\\ =\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+4\right)+2\left(a^2+5a+4\right)+1\\ \left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\\ =\left(a^2+5a+5\right)^2\)

\(\dfrac{x^2+4+6}{5-6x}< 0\)

Nhận xét:

\(x^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4+6\ge10,\forall x\)

Do đó \(\dfrac{x^2+4+6}{5-6x}< 0\) khi và chỉ khi:

\(5-6x< 0\)

\(\Leftrightarrow6x>5\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(x>\dfrac{5}{6}\)

Gọi số xe của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x,y,z (xe)

Điều kiện: \(x,y,z\inℕ^∗\)

Ta có:

+) Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba là 10 xe nên:

\(x-z=10\)

+) Vì cùng một lượng hàng hóa thì số xe chở tỉ lệ nghịch với thời gian chở nên:

\(2x=2,5y=3z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{2,5y}{30}=\dfrac{3z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-z=10\) được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x-z}{15-10}=\dfrac{10}{5}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\cdot2=30\\y=12\cdot2=24\\z=10\cdot2=20\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

\(2^5+2^4\)

\(=32+16\)

\(=48\)