\(B=\dfrac{7}{45}+\dfrac{7}{117}+\dfrac{7}{221}+\dfrac{7}{357}+\dfrac{7}{525}\)

\(B=\dfrac{7}{5\times9}+\dfrac{7}{9\times13}+\dfrac{7}{13\times17}+\dfrac{7}{17\times21}+\dfrac{7}{21\times25}\)

\(B=\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}\right)+\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}\right)+\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{21}\right)+\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{25}\right)\)

\(B=\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{25}\right)\)

\(B=\dfrac{7}{4}\times\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}\right)\)

\(B=\dfrac{7}{4}\times\dfrac{4}{25}\)

\(B=\dfrac{7}{25}\)

Vậy \(B=\dfrac{7}{25}\)

Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội 1 và 2 lần lượt là a, b (ngày)

Điều kiện : a; b > 0

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}=40\%=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{45}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=30\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

Giá tiền một chiếc bút chì là:

\(15000:3=5000\) (đồng)

Giá tiền một chiếc bút máy là:

\(60000:2=30000\) (đồng)

Vì \(30000>5000\) nên giá tiền chiếc bút máy nhiều hơn chiếc bút chì và nhiều hơn số tiền là:

\(30000-5000=25000\) (đồng)

Đáp số:...

\(A=1+4+7+...+121+124\)

Số số hạng của tổng A là:

\(\left(124-1\right):3+1=42\) (số)

\(A=\left(124+1\right)\times42:2=2625\)

Vậy...

\(B=2+6+10+...+122+126\)

Số số hạng của tổng B là:

\(\left(126-2\right):4+1=32\) (số)

\(B=\left(126+2\right)\times32:2=2048\)

Vậy...

\(D=1-\dfrac{2}{5\cdot10}-\dfrac{2}{10\cdot15}-\dfrac{2}{15\cdot20}-...-\dfrac{2}{2020\cdot2025}\)

\(D=1-\left(\dfrac{2}{5\cdot10}+\dfrac{2}{10\cdot15}+\dfrac{2}{15\cdot20}+...+\dfrac{2}{2020\cdot2025}\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{2}{5\cdot10}+\dfrac{2}{10\cdot15}+\dfrac{2}{15\cdot20}+...+\dfrac{2}{2020\cdot2025}\)

\(A=\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}\right)+\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{20}\right)+...+\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2025}\right)\)

\(A=\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2025}\right)\)

\(A=\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2025}\right)\)

\(A=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{404}{2025}\)

\(A=\dfrac{808}{10125}\)

Thay vào D được:

\(D=1-\dfrac{808}{10125}\)

\(D=\dfrac{9317}{10125}\)

Vậy \(D=\dfrac{9317}{10125}\)

Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{x}{15}\)  \(\left(x\inℤ\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(-\dfrac{3}{5}< \dfrac{x}{15}< -\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{18}{30}< \dfrac{2x}{30}< -\dfrac{5}{30}\)

\(\Rightarrow-18< 2x< -5\)

\(\Rightarrow-9< x< -\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-8,-7,-6,-5,-4,-3\right\}\)

Suy ra các phân số cần tìm là \(-\dfrac{8}{15};-\dfrac{7}{15};-\dfrac{6}{15};-\dfrac{5}{15};-\dfrac{4}{15};-\dfrac{3}{15}\)

Vậy có 6 phân số thỏa mãn đề bài

\(3,8:\left(2\cdot x\right)=\dfrac{1}{4}:\dfrac{8}{3}\)

\(3,8:\left(2\cdot x\right)=\dfrac{3}{32}\)

\(2\cdot x=3,8:\dfrac{3}{32}\)

\(2\cdot x=\dfrac{608}{15}\)

\(x=\dfrac{608}{15}:2\)

\(x=\dfrac{304}{15}\)

Vậy \(x=\dfrac{304}{15}\)

Ý bạn là sao nhỉ?

Sao cho số thực a,b,c thỏa mãn a=b=c rồi lại chứng minh a=b=c

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(42\times4=168\left(m\right)\)

Nửa chu vi mảnh vườn là:

\(168:2=84\left(m\right)\)

Chiều dài mảnh vườn là:

\(\left(84+12\right):2=48\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh vườn là:

\(84-48=36\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(48\times36=1728\left(m^2\right)\)

Số kg rau thu hoạch được trên mảnh vườn đó là:

\(\left(1728:16\right)\times10=1080\left(kg\right)\)

Đáp số: 1080 kg rau

Gọi số có ba chữ số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Ta có:

\(\overline{4abc4}=\overline{abc}+44504\)

\(40000+\overline{abc0}+4=\overline{abc}+44504\)

\(40004+10\times\overline{abc}=\overline{abc}+44504\)

\(10\times\overline{abc}-\overline{abc}=44504-40004\)

\(9\times\overline{abc}=4500\)

\(\overline{abc}=4500:9\)

\(\overline{abc}=500\)

Vậy số cần tìm là 500