p là snt lớn hơn 3 => p lẻ

=> 5p+1 chẵn => 5p+1 là hợp số

2 tam giác AMK và tg BMK có 

AM=BM; có chung đường cao từ K->AB nên

\(S_{AMK}=S_{BMK}=\dfrac{1}{2}S_{BKA}=\dfrac{1}{2}x50=25cm^2\)

2 tam giác ABN và tam giác CBN có chung đường cao từ B->AC nên

\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ABN và tg CBN có chung BN nên

\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\) đường cao từ A->BN / đường cao từ C->BN \(=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg BKA và tg BKC có chung BK nên

\(\dfrac{S_{BKA}}{S_{BKC}}=\) đường cao từ A->BN / đường cao từ C->BN \(=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S_{BKC}=2xS_{BKA}=2x50=100cm^2\)

\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{BMK}+S_{BKC}=25+100=125cm^2\)

Hai tg BMC và tg AMC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{BMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{BM}{AM}=1\Rightarrow S_{BMC}=S_{AMC}=125cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}+S_{AMC}=125+125=250cm^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên các tích trên đều chia hết cho 2

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

=> a+b+c+d là hợp số

\(\Rightarrow\overline{abc}x1001=\overline{1b5a2c}\)

\(\Rightarrow\overline{abc}x\left(1000+1\right)=\overline{1b5a2c}\)

\(\Rightarrow\overline{abc000}+\overline{abc}=\overline{1b5a2c}\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=\overline{1b5a2c}\)

\(\Rightarrow a=1;b=2;c=5\)

Câu 7:

Xét hình bình hành ABCD, gọi O là giao của AC và BD

\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\Rightarrow BD=2OB\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(BN=\dfrac{1}{3}BD\left(gt\right)\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}.2OB=\dfrac{2}{3}OB\) 

Xét hbh ABEF, gọi I là giao của AE và BF ta có

\(IA=IE=\dfrac{AE}{2}\Rightarrow AE=2IA\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(AM=\dfrac{1}{3}AE\left(gt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}.2IA=\dfrac{2}{3}IA\) (1)

Xét tg ABF có

\(IB=IF\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)  => IA là trung tuyến của tg ABF (2)

Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tg ABF

Gọi K là giao của BM với AF => BK là trung tuyến của tg ABF

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BK\)

Xét tg BOK có

\(BN=\dfrac{2}{3}OB\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{2}{3}\)

\(BM=\dfrac{2}{3}BK\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\) => MN//OK (Talet đảo trong tam giác) (3)

Xét tg ACF có

BK là trung tuyến của tg ABF (cmt) => KA=KF

Ta có

OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> OK là đường trung bình của tg ACF => OK//CF (4)

Từ (3) và (4) => MN//CF

mà \(CF\in\left(DCEF\right)\)

=> MN//(DCEF)

Ta có

\(AC=2AB\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}\)

Gọi K là trung điểm AC

\(\Rightarrow AK=CK=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AB=AK\) => tg ABK cân tại A

Ta có

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

\(\Rightarrow AD\perp BK\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (1)

Xét tg ACE có

AK=CK; BE=BC (gt) => BK là đường trung bình của tg ACE

=> BK//AE (2)

Từ (1) và (2) => \(AD\perp AE\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\) (Hai đường thẳng // nếu đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng cho trước thì vuông góc với đường thẳng còn lại)

a/

2020.2021=(2019+1)(2022-1)=

=2019.2022-2019+2022-1=2019.2022+2>2019.2022

b/

\(4^7=\left(2^2\right)^7=2^{14}< 2^{15}\)

c/

\(199^{20}< 200^{20}=\left(8.25\right)^{20}=\left(2^3.5^2\right)^{20}=2^{60}.5^{40}\)

\(2000^{15}=\left(16.125\right)^{15}=\left(2^4.5^3\right)^{15}=2^{60}.5^{45}\)

\(\Rightarrow2000^{15}=2^{60}.5^{45}>2^{60}.5^{40}>199^{20}\)

d/

\(31^{31}< 32^{31}=\left(2^5\right)^{31}=2^{155}\)

\(17^{39}>16^{39}=\left(2^4\right)^{39}=2^{156}\)

\(\Rightarrow17^{39}=2^{156}>2^{155}>31^{31}\)

a/ bạn tự làm

b/ \(\Rightarrow y=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=0\) giải PT tìm hoành độ x

c/ \(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0+2=2\)

d/ \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\) Giải PT tìm hoành độ x của C rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm tung độ y của C

Số người ngồi bàn 8 ghế là

152-96=56 người

Số bàn 8 ghế là

56:8=7 bàn

Số bàn 4 ghế và 6 ghế là

25-7=18 bàn

Giả sử số bàn 6 ghế đều là bàn 4 ghế thì khi đó tổng số người ngồi là

18x4=72 người

Số người thiếu so với thực tế là

96-72=24 người

Số người mỗi bàn loại 6 ghế hơn số người mỗi bàn loại 4 ghế là

6-4=2 người

Số bàn loại 6 ghế là

24:2=12 bàn

Số bàn loại 4 ghế là

18-12=6 bàn