Ta có

99=9.11

9 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên

\(\overline{62ab427}⋮99\) khi \(\overline{62ab427}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62ab427}⋮9\Rightarrow6+2+a+b+4+2+7=21+\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)=\left\{6;15\right\}\) (1)

Để 1 số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11

\(\Rightarrow\overline{62ab427}⋮11\) khi (6+a+4+7)-(2+b+2)=13+(a-b)\(⋮11\)

\(13+\left(a-b\right)=11+a-b+2⋮11\Rightarrow a-b+2⋮11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)=\left\{-2;9\right\}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có các TH

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=-2\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a>9)

\(\Rightarrow\overline{62ab427}=6224427⋮99\)

\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m-12< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta=4+4\left(m-12\right)< 0\Leftrightarrow m< 11\)

Theo đề bài

\(A+1⋮2;3;4;5;6\Rightarrow A+1=BC\left(2;3;4;5;6\right)\left(A< 1000\right)\) 

\(BCNN\left(2;3;4;5;6\right)=60\)

A lớn nhất khi A+1 lơn nhất thỏa mãn \(A+1< 1001\)

\(A+1=60.k\) với k là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

\(A+1=60k< 1001\Rightarrow k\le16\Rightarrow k=16\)

\(\Rightarrow A+1=60.16=960\Rightarrow A=959\)

Tổng các chữ số của A là

9+5+9=23

3 chữ số là a; b; c

\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}=\)

\(=222a+222b+222c=222\left(a+b+c\right)=\)

\(=2.3.37\left(a+b+c\right)⋮37\)

\(7x+3y⋮9\)

Ta có

\(9x+9y⋮9\)

\(\Rightarrow\left(9x+9y\right)-\left(7x+3y\right)=2x+6y⋮9\)

|------|------|------|------| Tổng số tấn của 4 xe

|------|--| Số tấn của xe thứ 4

Nhìn vào biểu đồ ta thấy 3laanf TBC của 4 xe là

(12+13+15)+2=42 tấn

TBC của 4 xe là

42:3=14 tấn

Số tấn xe 4 chỏe được là

14+2=16 tấn

Giả sử x;y;z đều chẵn

\(\Rightarrow x=2a;y=2b;z=2c\Rightarrow xyz=8abc⋮4\)

Nếu x;y;z đều lẻ => (x-y); (y-z); (z-x) chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)=2a;\left(y-z\right)=2b;\left(z-x\right)=2c\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=8abc⋮4\)

Nếu trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số lẻ giả sử x lẻ  

=> xyz chẵn và \(xyz=2a\)

=> (y-z) chẵn và \(y-z=2b\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\)

\(=2a.\left(x-y\right).2b.\left(z-x\right)=4ab\left(x-y\right)\left(z-x\right)⋮4\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮4\forall x;y;z\)

Nếu 1 trong 3 số x; y; z chia hết cho 3

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)

Nếu không có số nào chia hết cho 3 ta có một số khi chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => trong 3 số có 2 số đồng dư

=> 1 trong 3 số (x-y); (y-z); (z-x) có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\forall x;y;z\)

Mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3.4=12\forall x;y;z\)

\(2x+3y⋮17\Rightarrow34x+17y⋮17\)

\(\Rightarrow2x+3y+34x+17y=36x+20y=4\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)