Ta có

\(a=12k+9\) (k là số nguyên dương)

\(\Rightarrow a=3\left(4k+3\right)⋮3\)

Ta có

\(a=12k+8+1=4\left(3k+2\right)+1\) => a:4 dư 1 nên a không chia hết cho 4

\(A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+98\left(99-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+98.99\right)-\left(1+2+3+...+98\right)=B-C\)

\(3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+98.99\left(100-97\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=\)

\(=98.99.100\Rightarrow B=\dfrac{98.99.100}{3}=33.98.100=323400\)

C là cấp số cộng nên

\(C=\dfrac{98\left(1+98\right)}{2}=4851\)

\(\Rightarrow A=B-C=323400-4851=318549\)

Ta có

\(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

Mà \(a^3+b^3+c^3=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Do a;b ;c bình đẳng nên giả sử a = - b

\(\Rightarrow a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow-b+b+c=1\Leftrightarrow c=1\)

\(A=a^n+b^n+c^n\) Do n là số TN lẻ nên

\(A=a^n+b^n+c^n=\left(-b\right)^n+b^n+c^n=-b^n+b^n+c^n=c^n=1^n=1\)

Tổng số quả các loại

104+115+132+136+148=635 quả

Sau khi bán đi 1 rổ cam, theo đề bài số cam còn lại gấp 4 lần số chanh nên tổng số quả còn lại là 1 số chia hết cho 5

Mà tổng số quả ban đầu = 635 cũng là 1 số chia hết cho 5

nên rổ cam bán đi là rổ có số quả chia hết cho 5 và là rổ có 115 quả

Tổng số cam còn lại là

635-115=520 quả

Chia số cam còn lại thành 4 phần thì số chanh là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là

4+1=5 phần

Giá trị 1 phần hay Số quả chanh là

520:5=104 quả

Số cam còn lại là

104x4=416 quả

Số cam ban đầu là

115+416=531 quả

số cần tìm là \(\overline{abc}\) Theo đề bài

\(\overline{abc}+a+b+c=555\)

\(\Rightarrow\overline{abc}< 555\) (1)

\(a\le9;b\le9;c\le9\Rightarrow a+b+c\le9+9+9=27\)

Ta có

\(\overline{abc}=555-\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abc}\ge555-27=528\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=5\)

 \(\Rightarrow\overline{5bc}=555-5-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow500+\overline{bc}=555-5-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\overline{bc}=50-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\overline{bc}< 50\) và \(\overline{bc}\ge50-\left(9+9\right)=32\)

\(\Rightarrow b=\left\{3;4\right\}\)

+ Với b=3

\(\Rightarrow\overline{53c}+5+3+c=555\)

\(\Rightarrow530+c+5+3+c=555\Rightarrow2c=17\) (loại)

+ Với b=4

\(\Rightarrow\overline{54c}+5+4+c=555\)

\(\Rightarrow540+c+5+4+c=555\Rightarrow c=3\)

Số cần tìm là \(\overline{abc}=543\)

2/

a/

\(\dfrac{4n+2}{n+1}=\dfrac{4n+4-2}{n+1}=\dfrac{4\left(n+1\right)-2}{n+1}=4-\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Rightarrow4n+2⋮n+1\) Khi \(n+1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

b/

\(\Rightarrow a+2=\dfrac{8}{b-1}\left(b\ne1\right)\) (1)

a nguyên => a+2 nguyên \(\Rightarrow8⋮\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow b-1=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow b=\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\) Thay các giá trị của b vào (1) để tìm a

3/

Gọi số tiền mẹ cho Chi là A \(\Rightarrow100000\le A\le200000\)

Nếu bớt số tiền mẹ cho Chi đi 5000 đồng thì 

\(A-5000⋮15000;A-5000⋮8000\)

\(\Rightarrow A-5000=UC\left(8000;15000\right)\) Và \(95000\le A-5000\le195000\)

\(\Rightarrow A-5000=120000\Rightarrow A=125000\)

Chuyến thứ nhất chở con dê sang sông

Chuyến thứ 2 chở con sói sang sông và đưa con dê về

Chuyến thứ 3 để con dê lại và chở bắp cải sang sông

Chuyến thứ tư chở nốt con dê sang sông