a/

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}>3^9=\left(3^3\right)^3=27^3\)

b/ \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

c/

\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{14}=2^{15}=\left(2^3\right)^5=8^5\)

Theo đề bài các số dư ={1;3;5;7}

=> có ít nhất 2 số khi chia cho 15 có cùng số dư ta gọi 2 số đó là là a và b

\(\Rightarrow a\equiv b\) (mod 15) \(\Rightarrow a-b⋮15\)

a/

\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN

\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)

=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90^o là HCN)

b/ Nối A với D và A với E

Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có

MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)

Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE

=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)

=> D; A; E thẳng hàng

c/

Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có

MD=MH (gt)

MB chung

=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH

Xét tg ADB và tg AHB có

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

AB chung

BD=BH (cmt)

=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)

=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)

=> BDEC là hình thang

d/

Ta có 

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

c/m tương tự có

tg AHN = tg ANE => AE=AH

=> AD=AE

Xét tg vuông DHE có

AD=AE (cmt)

\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE

\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)

\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)

48.

Gọi O là giao của Ax với BC. Xét tg ABO có

\(\widehat{OAB}=\widehat{xAO}-\widehat{xAB}=180^o-140^o=40^o\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{CBO}-\widehat{ABC}=180^o-70^o=110^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=180^o-\left(\widehat{OAB}+\widehat{OBA}\right)=180^o-\left(40^o+110^o\right)=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yCB}+\widehat{AOB}=150^o+30^o=180^o\) hai góc này nằm ở vị trí 2 góc trong cùng phía và bù nhau => Ax//Cy

49.

Nối A với C. Xét tg ABC có

\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{B}=180^o\)

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xAC}+\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{yCA}+\widehat{BCA}=360^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{xAC}+\widehat{yCA}\right)+\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{B}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xAC}+\widehat{yCA}=360^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{B}\right)=\)

\(=360^o-180^o=180^o\)

Hai góc \(\widehat{xAC}\) và \(\widehat{yCA}\) ở vị trí 2 góc trong cùng phía và bù nhau

=> Ax//Cy

Số sách của 5C là

\(\dfrac{5}{14}x168=60\) quyển

Số sách lớp 5B là

60-8=52 quyển

Số sách 5A

168-(60+52)=56 quyển

Gọi số cá năm ngoái nhà bác Hải thu được là x

Gọi số cá năm ngoái nhà bác Dương thu được là y

Ta có hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=75\\120\%.x+118\%.y=89,2\end{matrix}\right.\)

Giải hệ để tìm x; y

Nếu ngày thứ 2 bán thêm 3 cuốn sách thì số sách ngày thứ 2 bán được bằng 2/3 số sách còn lại sau ngày thứ nhất

Khi đó số sách còn lại sau ngày thứ 2 bán là

9-3=6 cuốn

Phân số chỉ 6 cuốn sách là

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\) số sách còn lại sau ngày thứ nhất

Số sách còn lại sau ngày thứ nhất là

\(6:\dfrac{1}{3}=18\) cuốn

Nếu ngày thứ nhất chỉ bán 1 nửa thùng sách thì số sách còn lại là

18+2=20 cuốn

Số sách ban đầu là

20x2=40 cuốn