\(\Leftrightarrow x^2-xy-5x+4y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)-\left(4x-4y\right)-x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)-x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-4\right)-\left(x-4\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-y-1\right)=-5\)

Do \(x;y\in Z\Rightarrow\left(x-4\right);\left(x-y-1\right)\in Z\)

Ta có các trường hợp sau

+ TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\x-y-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\end{matrix}\right.\)

+ TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-1\\x-y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

+ TH3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=5\\x-y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=9\end{matrix}\right.\)

+ TH4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-5\\x-y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Hà chép

\(\dfrac{4x396x0,25}{x+0,75}=1,32\)

\(\Leftrightarrow1,32x+0,99=396\) 

x đúng là x=2,25

\(\Rightarrow1,32x+0,99=1,32x2,25+0,99=3,96\)

Mà vế phải = 396

Nên đề bài đúng phải là

\(\dfrac{4x3,96x0,25}{x+0,75}=1,32\)

\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

a/

Ta có

IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB

Mà \(AB\perp AC\) 

\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)

=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

b/

Ta có

MI//AB (cmt) => MK//AB

AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB

=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)

=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A

a/

2x+6y là số chẵn; 2021 là số lẻ => không có x; y thỏa mãn đề bài

b/

\(24x+16y=8\left(3x+2y\right)⋮8\)

2022 không chia hết cho 8

=> không tìm được x; y thỏa mãn đề bài