\(b=\text{​​}\dfrac{15.2^{24}.3^{14}-4.3^{15}.2^{24}}{19.2^{24}.3^{14}-6.2^{24}.3^{15}}=\)

\(=\dfrac{2^{24}.3^{14}\left(15-4.3\right)}{2^{24}.3^{14}\left(19-6.3\right)}=3\)

Ư(26)={1;2;13;26}

Ư(39)={1;3;13;39}

Ư(64)={1;2;4;8;16;32;64}

Ư(12)={1;2;3;4;12}

Ư(45)={3;5;9;15;45}

\(\overline{7a4b}⋮2\) => b chẵn

\(\overline{7a4b}⋮9\Rightarrow7+a+4+b=11+\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)=\left\{7;16\right\}\)

+ Với a+b=7 

Do b chẵn => b={0;2;4;6} => a={7;5;3;1;}

+ Với a+b=16

Do b chẵn => b=8 => a=8

\(A=111...110+1\) (2022 chữ số 1)

\(\Rightarrow B=111...110\) (2022 chữ số 1)

\(B=B_1+B_2+B_3+...+B_n\) trong đó

\(B_1=111x100...00\) (2020 chữ số 1)

\(B_2=111x100...00\) (2017 chữ số 1)

\(B_3=111x100...00\) (2014 chữ số 1)

.................

\(B_n=111x10\)

\(\Rightarrow A=B_1+B_2+B_3+...+B_n+1=\)

\(=111x\left(100...00+100..00+100..00+...+10\right)+1\)

Ta thấy

\(111=3x37⋮37\)

\(\left(100..00+100...00+...+10\right)⋮2\)

\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮2x37\)

\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮74\)

\(\Rightarrow A:74\) dư 1

=> phải thêm vào A 73 đơn vị thì \(A⋮74\)

\(\Leftrightarrow2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^{2003}-4\) (1)

Đặt vế trái là VT

\(2VT=2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}\)

\(\Rightarrow VT=2VT-VT=2^{n+1}-2^2\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2^{n+1}-4=2^{2023}-4\)

\(\Leftrightarrow2^{n+1}=2^{2023}\Rightarrow n+1=2023\Rightarrow n=2022\)

Giá tiền 6 lạng thịt và 12 lạng cá có giá tiền là

45000x2=90000 đồng

6 lạng thịt và 12 lạng cá hơn 6 lạng thịt và 2 lạng cá là

12-2=10 lạng cá

Giá tiền 10 lạng cá hay 1kg cá là

90000-55000=35000 đồng

Giá tiền 1 lạng cá là

35000:10=3500 đồng

Giá tiền 3 lạng thịt là

45000-3500x6=24000 đồng

Giá tiền 1 lạng thịt là

24000:3=8000 đồng

Giá tiền 10 lạng thịt hay 1 kg thịt là

8000x10=80000 đồng

Trong bảng đấu sẽ có 6 trận đấu mối đội sẽ lần lượt gặp 3 đội còn lại

Bảng đã đấu 4 trận và chỉ còn lại 2 trận là A vs C và B vs D

Giả sử mỗi trận thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm thua 0 điểm

Đội A và đội B đã gặp nhau và hòa nên mối đội được 1 điểm

Đội D đã gặp đôi A và C chỉ còn trận đấu với đội B và nếu thắng mới có 3 điểm danh dự nên đội D đã thua hai trận trước đó => Đội A và đội C đều có 3 điểm trước đội D

Sau 2 lượt trận:

Đội A có 4 điểm, đội B bằng điểm đội A cũng có 4 điểm => Đội B đã thắng đội C nên đội B có 3 điểm trước đội C

Đội C có thể đứng đầu bảng nếu C thắng A và B thua D

Khi đó C có 6 điểm A và B có 4 điểm và D có 3 điểm

Ta thấy N+4>N+1

Nếu N+1 là số nguyên tố >3 => N+1 là số lẻ => N+4 là số chẵn => N+4 không phải là số nguyên tố

=> N+1<3 => N+1=2 => N=1

a/

Xét tg BCD và tg CBD có

BD=CE (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

BC chung

=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)

b/

tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> tg IBC cân tại I => IB=IC

Xét tg ABI và tg ACI có

IB=IC (cmt)

AI chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

c/

Ta có

AD=AB-BD

AE=AC-CE

Mà AB=AC; BD=CE

=> AD=AE

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)

d/

Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G

ta có

\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)

Mà BD=CE (gt)

=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF

Ta có 

GE//AB => GE//BF

=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> K là trung điểm của EF

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{x}{3}\Rightarrow x=0\)