Tích trên có các thừa số lập thành dãy số cách đều có khoảng cách là 10

Số thừa số là

\(\dfrac{2029-9}{10}+1=203\)

Các thừa số đều có chữ số hàng đơn vị là 9 nên kết quả tích của 2 thừa số bất kỳ đều có chữ số hàng đơn vị là 1

nhóm 2 thừa số thành 1 nhóm ta có số nhóm là

203:2=101 nhóm dư 1 thừa số

Tích của 101 nhóm có chữ số hàng đơn vị là 1

=> Tích của các thừa số đã cho có chữ số tận cùng là 9

\(\Leftrightarrow3.3^x-\dfrac{3^x}{3}=72\)

\(\Leftrightarrow9.3^x-3^x=3.72\)

\(\Leftrightarrow8.3^x=3.8.3^2\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^3\Rightarrow x=3\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2018}-1\)

\(\Rightarrow A-B=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)

Tích trên có các thừa số lappj thành dãy số cách đều có khoảng cách là 10

Số thừa số là

\(\dfrac{2023-3}{10}+1=203\)

Các thừa số đều có chữ số hàng đơn vị là 3 nên kết quả tích của 4 thừa số bất kỳ đều có chữ số hàng đơn vị là 1

nhóm 4 thừa số thành 1 nhóm ta có số nhóm là

203:4=50 nhóm dư 3 thừa số

Tích của 50 nhóm có chữ số hàng đơn vị là 1, tích của 3 thừa số còn lại có chữ số hàng đơn vị là 7

=> Tích của các thừa số đã cho có chữ số tận cùng là 7

Trường hợp lấy ra nhiều nhất mà chưa đủ 4 màu là

15 tím + 10 vàng + 8 xanh = 33 viên

Số viên bi cần lấy ra ít nhất để có đủ 4 màu là

33+1=34 viên

\(\overline{ab}+a+b=78\)

\(\Rightarrow10xa+b+a+b=78\)

\(\Rightarrow11xa=78-2xb=77+1-2xb\)

\(11xa⋮11\Rightarrow77+\left(1-2xb\right)⋮11\Rightarrow1-2xb⋮11\)

+ Nếu b = 0

\(\Rightarrow11xa=78\) không chia hết cho 11 => loại

+ Nếu \(b\ge1\)

\(\Rightarrow11xa=77+\left(1-2xb\right)=77-\left(2xb-1\right)\)

\(11xa⋮11\Rightarrow77-\left(2b-1\right)⋮11\Rightarrow2b-1⋮11\Rightarrow b=6\)

\(\Rightarrow11xa=78-2b=78-2x6=66\Rightarrow a=6\)

Số tổ = UC(27;18) = {3;9}

Nếu chia thành 3 tổ số người trong mỗi tổ là

27:3+18:3=15 người

Nếu chia thành 9 tổ số người trong mỗi tổ là

27:9+18:9=5 người

\(A=\dfrac{\dfrac{10x\left(1+19\right)}{2}}{\dfrac{10x\left(21+39\right)}{2}}=\dfrac{100}{300}=\dfrac{1}{3}\)

Gọi số cần xóa ở tử là a và số cần xóa ở mấu là b

\(\Rightarrow\dfrac{100-a}{300-b}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow300-3xa=300-b\Rightarrow3xa=b\)

\(3xa⋮3\Rightarrow b⋮3\Rightarrow b=\left\{21;24;27;30;33;36;39\right\}\) 

\(\Rightarrow a=\left\{7;8;9;10;11;12;13\right\}\)

Xét tg IAB

IA+IB>AB (trong tg tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) (1)

Tương tự

IB+IC>BC (2)

IA+IC>AC (3)

Cộng 2 vế của (1) (2) (3)

2(IA+IB+IC)>AB+BC+AC=10 cm

=> IA+IB+IC>5 cm

a/

\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF

=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)

b/

\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)

Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)

Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có

\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\) 

BM chung 

=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/

Ta có ME = HF (cmt)

tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF

=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi

d/

Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)

tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)

Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)

Mà EH = KC (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC

Mà ND//AC => ND//KC

=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC