\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

Gọi kế hoạch XN1 là x sản phẩm; kế hoạch XN2 là y sản phẩm

Ta có hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\112\%.x+110\%.y=400\end{matrix}\right.\)

Giải hệ PT trên bạn tự làm nốt nhé

a/

=125(23+78-1)=125.100=12500

b/

=46(37-17)+54(18+2)

=20(46+54)=20.100=2000

c/

=3.2²-2²+2²=3.4=12

d/

=7³.3²+3².7⁴-5.3².7².11=

=3².7²(7+7²-55)=3².7²=441

Khoảng cách mỗi cây là UC(120;48) = n = {1;2;3;4 ;6;12;24} m

Chu vi mảnh vườn là

(120+48).2= 336 m

Tổng số cây trồng là 336:n

Tổng số cây = {336; 168; 112; 84; 56; 28; 14} cây

6,08; 6,80; 8;06; 8;60; 0;68; 0;86

a/

Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE

b/

Gọi H là giao của BD và AE

Xét tg ABH và tg EBH có

tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BH chung

=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

c/

Gọi F' là giao của AB và DE

Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có

\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

AB=EB (cmt)

=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BF=BC

Xét tg F'BD và tg CBD có

BF'=BC

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC

Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng

d/

Xét tg BCF có

\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF

\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

\(201905139B⋮12\) khi đồng thời chia hết cho 3 và 4

\(201905139B⋮12\) Khi\(\overline{9B}⋮4\) => B=2 hoặc B=6 

=> B chẵn

\(201905139B⋮3\Rightarrow2+1+9+5+1+3+9+B=30+B⋮3\)

=> B=0 hoặc B=3 hoặc B=6 hoặc B=9

=> B=6 thỏa mãn đk đề bài

Theo đề bài

\(bxb+a=\overline{ab}\)

\(bxb=10xa+b-a=9xa+b\)

\(\Rightarrow9xa=bxb-b=bx\left(b-1\right)\)

Ta có \(9xa⋮9\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9\)

\(b\le9\Rightarrow b-1\le8\) không chia hết cho 9

\(\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9\) khi \(b⋮9\Rightarrow b=9\)

\(\Rightarrow9xa=bx\left(b-1\right)=9x\left(9-1\right)=72\Rightarrow a=72:9=8\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=89\)

a/

\(A=\left\{10;11;12;...;99\right\}\)

\(n_A=\left(99-10\right)+1=90\)

b/

\(B=\left\{100;102;104;...;998\right\}\)

\(n_B=\dfrac{\left(998-100\right)}{2}+1=450\)

c/

\(C=\left\{10;15;20;...;95\right\}\)

\(n_c=\dfrac{\left(95-10\right)}{5}+1=18\)